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        1. 【題目】1)已知直線l過點,它的一個方向向量為

          ①求直線l的方程;

          ②一組直線,,,,都與直線l平行,它們到直線l的距離依次為d,,,,),且直線恰好經(jīng)過原點,試用n表示d的關(guān)系式,并求出直線的方程(用ni表示);

          2)在坐標(biāo)平面上,是否存在一個含有無窮多條直線,,,的直線簇,使它同時滿足以下三個條件:①點;②,其中是直線的斜率,分別為直線x軸和y軸上的截距;③.

          【答案】1)①;②,;(2)不存在.

          【解析】

          1)根據(jù)直線的方向向量可得直線的斜率,結(jié)合點斜式即可求得直線方程;根據(jù)直線平行且過原點,可得直線的方程,由平行線間距離公式可得nd的關(guān)系式,設(shè)出直線的方程,根據(jù)點到直線距離公式可求得直線方程.

          2)假設(shè)存在這樣的直線簇.先求得,的表達式,進而表示出.通過迭加法求得,即可證明當(dāng)時,不能成立.

          1①直線l方向向量為

          所以直線的斜率為

          直線l過點,由點斜式方程可得

          即直線l的方程為:;

          ②直線且經(jīng)過原點,

          直線的方程為:

          由題意知直線l的距離為,根據(jù)平行線間距離公式可得

          設(shè)直線的方程為:

          由題意知:直線到直線l的距離為,

          所以直線的方程為:;

          2)假設(shè)存在滿足題意的直線簇.由①知的方程為:,,

          分別令,,,

          ,即,,

          迭加得

          由③知所有的同號,僅討論的情形,

          ,

          所以

          顯然,當(dāng)時,矛盾!

          故滿足題意的直線簇不存在.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知復(fù)數(shù)滿足的虛部為2,

          1)求復(fù)數(shù);

          2)設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)點分別為,求的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB2,BC1EDC的中點,F為線段EC(端點除外)上一動點,現(xiàn)將AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,則二面角DAFB的平面角余弦值的取值范圍是_____

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商店為迎接端午節(jié),推出兩款粽子:花生粽和肉粽.為調(diào)查這兩款粽子的受歡迎程度,店員連續(xù)10天記錄了這兩種粽子的銷售量,如下表表示(其中銷售單位:個)

          天數(shù)

          銷售量

          天數(shù)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          花生粽

          103

          93

          98

          93

          106

          86

          87

          94

          91

          99

          100

          肉粽

          88

          97

          98

          95

          101

          98

          103

          106

          103

          111

          100

          1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖:

          2)統(tǒng)計學(xué)知識,請評述哪款粽子更受歡迎;

          3)求肉粽銷售量y關(guān)于天數(shù)t的線性回歸方程,并預(yù)估第15天肉粽的銷售量(回歸方程系數(shù)精確到0.1

          參考數(shù)據(jù):,參考公式:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABED中,AB//DE,ABBE,點C在AB上,且ABCD,AC=BC=CD=2,現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使點A到達點P的位置,且PE.

          (1)求證:平面PBC 平面DEBC;

          (2)求三棱錐P-EBC的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面,垂直于為棱上的點,.

          1)若為棱的中點,求證:平面

          2)當(dāng)時,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列命題正確的是

          (1)命題“”的否定是“,”;

          (2)l為直線,,為兩個不同的平面,若,,則;

          (3)給定命題p,q,若“為真命題”,則是假命題;

          (4)“”是“”的充分不必要條件.

          A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為2的菱形,底面,,且.

          (1)證明:平面;

          (2)若直線與平面所成的角為,求二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為.區(qū)域內(nèi)的動點到直線和直線的距離之積為2.記點的軌跡為曲線.過點的直線與曲線交于、兩點.

          1)求曲線的方程;

          2)若垂直于軸,為曲線上一點,求的取值范圍;

          3)若以線段為直徑的圓與軸相切,求直線的斜率.

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          同步練習(xí)冊答案