【題目】在四棱錐中
中，
是邊長為
的等邊三角形，底面
為直角梯形，
，
，
，
．
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）詳見解析；（2）
．
【解析】
（1）取
的中點為
，連接
，由
是等邊三角形可得
，再由底面
為直角梯形，結(jié)合已知的邊長可證得
，于是得
平面
，從而證得結(jié)果；
（2）由條件可得可知
兩兩垂直，所以以
為坐標原點建立直角坐標系
，利用向量法求出二面角
的余弦值.
（1）證明：取的中點為，連接，因為是等邊三角形，所以．
因為在直角梯形中，
，
，
，所以
所以
為等腰三角形，所以
因為
，所以平面
因為
平面，所以
．
（2）解：因為
，
，
為正三角形的邊上的高，所以
．
因為
，所以
，由（1）可知兩兩垂直．
以為坐標原點建立直角坐標系，則
，
，
，
則
，
，
設平面
的法向量為
則
,即
令
得
．
設平面
的法向量為
則
,即
令
，則
因為二面角為銳二面角，所以其余弦值為．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖（甲），
是邊長為
的等邊三角形，點
分別為
的中點，將沿
折成四棱錐
，使
，如圖（乙）．
（1）求證：
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】端午節(jié)是我國民間為紀念愛國詩人屈原的一個傳統(tǒng)節(jié)日.某市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售情況，隨機問卷調(diào)查了該市1000名消費者在去年端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：克），所得數(shù)據(jù)如下表所示：
購買量 |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 100 | 300 | 400 | 150 | 50 |
將煩率視為概率
（1）試求消費者粽子購買量不低于300克的概率；
（2）若該市有100萬名消費者，請估計該市今年在端午節(jié)期間應準備多少千克棕子才能滿足市場需求（以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的購買量）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程是
.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是
（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點.
（1）求
的長；
（2）求點
到A，B兩點的距離之積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，把滿足條件
（對任意的
）的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為
.
（1）若數(shù)列的通項為
，判斷是否屬于，并說明理由；
（2）若數(shù)列的通項為
，判斷是否屬于，并說明理由；
（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團隊隨機地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如圖1等高條形圖
.
（1）根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說明理由；
（2）為了進一步研究兩種藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時間（單位：天），統(tǒng)計并繪制了如圖2莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說明理由；
（3）標準差s除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時間在（
3s，
3s）之外的患者，就認為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對該患者進行進一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈，請結(jié)合（2）中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應該對該患者進行進一步檢查？
參考公式：s
，
參考數(shù)據(jù)：
48.
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