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          【題目】如圖（甲），是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，將沿折成四棱錐，使，如圖（乙）．
          （1）求證：平面；
          （2）求與平面所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）．
          【解析】
          （1）根據(jù)線面垂直的判定定理，直接證明，即可得出結(jié)論成立；
          （2）由題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，以及直線的方向向量，由向量夾角公式，即可求出結(jié)果.
          （1）證明：在中，，，，
          所以，
          則有，即． 
          又因?yàn)?/span>，，平面，
          所以平面．
          （2）由（1）知，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系．
          則，，，，易知P在底面的射影為AC與BD的交點(diǎn)，所以
          ．
          ，，．
          設(shè)平面的法向量為，直線和平面所成角為，
          則即
          令，得．
          ，
          所以直線和平面所成角的正弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱(chēng)為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱(chēng)為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國(guó)古代的設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國(guó)現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會(huì)發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對(duì)角線長(zhǎng)度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)方圓的切點(diǎn)正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂到點(diǎn)的距離不超過(guò)米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
          A.米B.米C.米D.米
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABF2面積最大時(shí)，求直線l的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.
          （1）求證：；
          （2）求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】千百年來(lái)，人們一直在通過(guò)不同的方式傳遞信息.在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書(shū)、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知；第二次工業(yè)革命后，科技的進(jìn)步帶動(dòng)了電訊事業(yè)的發(fā)展，電報(bào)電話的發(fā)明讓通信領(lǐng)域發(fā)生了翻天覆地的變化；之后，計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則.使得“千里眼”“順風(fēng)耳”變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)……此時(shí)此刻，5G的到來(lái)即將給人們的生活帶來(lái)顛覆性的變革，“5G領(lǐng)先”一方面是源于我國(guó)項(xiàng)層設(shè)計(jì)的宏觀布局，另一方面則來(lái)自于政府高度重視、企業(yè)積極搶灘、企業(yè)層面的科技創(chuàng)新能力和先發(fā)優(yōu)勢(shì).某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，豐富的移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用等明顯優(yōu)勢(shì)，隨著技術(shù)的不斷完善，該公司的5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，業(yè)內(nèi)預(yù)測(cè)，該創(chuàng)新公司在第1個(gè)月至第7個(gè)月的5G經(jīng)濟(jì)收入y（單位：百萬(wàn)元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表：
          時(shí)間（月份）
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          收入（百萬(wàn)元）
          6
          11
          21
          34
          66
          101
          196
          根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖：
          （1）為了更充分運(yùn)用大數(shù)據(jù)、人工智能、5G等技術(shù)，公司需要派出員工實(shí)地考察檢測(cè)產(chǎn)品性能和使用狀況，公司領(lǐng)導(dǎo)要從報(bào)名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機(jī)抽取3個(gè)人前往，則A、B同時(shí)被抽到的概率為多少？
          （2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（a，b，c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）并根據(jù)你判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；
          （3）請(qǐng)你預(yù)測(cè)該公司8月份的5G經(jīng)濟(jì)收入.
          參考數(shù)據(jù)：
          462
          10.78
          2711
          50.12
          2.82
          3.47
          其中設(shè)，
          參考公式：
          對(duì)于一組具有線性相關(guān)系的數(shù)據(jù)（，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．
          （1）求證：平面平面；
          （2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
          （1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
          （2）過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交曲線于另一點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的面積的最大值及相應(yīng)的的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，底面為直角梯形，，，，．
          （1）證明：；
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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