Question

【題目】千百年來，人們一直在通過不同的方式傳遞信息.在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知；第二次工業(yè)革命后，科技的進步帶動了電訊事業(yè)的發(fā)展，電報電話的發(fā)明讓通信領域發(fā)生了翻天覆地的變化；之后，計算機和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則.使得“千里眼”“順風耳”變?yōu)楝F(xiàn)實……此時此刻，5G的到來即將給人們的生活帶來顛覆性的變革，“5G領先”一方面是源于我國項層設計的宏觀布局，另一方面則來自于政府高度重視、企業(yè)積極搶灘、企業(yè)層面的科技創(chuàng)新能力和先發(fā)優(yōu)勢.某科技創(chuàng)新公司基于領先技術(shù)的支持，豐富的移動互聯(lián)網(wǎng)應用等明顯優(yōu)勢，隨著技術(shù)的不斷完善，該公司的5G經(jīng)濟收入在短期內(nèi)逐月攀升，業(yè)內(nèi)預測，該創(chuàng)新公司在第1個月至第7個月的5G經(jīng)濟收入y（單位：百萬元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表：

時間（月份）	1	2	3	4	5	6	7
收入（百萬元）	6	11	21	34	66	101	196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖：

（1）為了更充分運用大數(shù)據(jù)、人工智能、5G等技術(shù)，公司需要派出員工實地考察檢測產(chǎn)品性能和使用狀況，公司領導要從報名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機抽取3個人前往，則A、B同時被抽到的概率為多少？

（2）根據(jù)散點圖判斷，與（a，b，c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為5G經(jīng)濟收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并根據(jù)你判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）請你預測該公司8月份的5G經(jīng)濟收入.

參考數(shù)據(jù)：

462	10.78	2711	50.12	2.82	3.47

其中設，

參考公式：

對于一組具有線性相關(guān)系的數(shù)據(jù)（，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）347百萬元.

【解析】

（1）這是一個古典概型，先列出從報名的科技人員A、B、C、D、E中隨機抽取3個人則所有的基本事件數(shù)，再找出A、B同時被抽到的基本事件數(shù)，代入公式求解.

（2）根據(jù)散點圖的圖形特征，可判斷，適宜作為5G經(jīng)濟收入y關(guān)于月代碼x的回歸方程類型；然后兩邊同時取常用對數(shù)，再令，利用最小二乘法求解回歸方程.

（3）將代入（2）中的回歸方程，可得8月份的預測值.

（1）從報名的科技人員A、B、C、D、E中隨機抽取3個人則所有的情況為：

，，，，，，，，，，共10種.

記“A、B同時被抽到”為事件Q，則事件Q包含基本事件，，，基本事件共3種，

故.

（2）根據(jù)散點圖判斷，

適宜作為5G經(jīng)濟收入y關(guān)于月代碼x的回歸方程類型；

，兩邊同時取常用對數(shù)得：；

設，，

，

，

，

，

把樣本中心點代入，得：

，

，

，

，

y關(guān)于x的回歸方程：.

（3）當時，，

所以預測8月份的5G經(jīng)濟收入為347百萬元.