Question

（本小題滿分12分）
正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為，時(shí)，，數(shù)列對(duì)任意均有
（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.

Answer 1

（1）利用定義法來證明即可。
（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法來求和并比較大小。

試題分析：解：（1） ，為等比數(shù)列，設(shè)公比為
又

，即
數(shù)列是等差數(shù)列
(2)



點(diǎn)評(píng)：對(duì)于判定數(shù)列是否為等差數(shù)列，則要考慮到相鄰兩項(xiàng)的差是否為定值，同時(shí)要利用定義的變形式來證明結(jié)論。另外要準(zhǔn)確并熟練的對(duì)于數(shù)列錯(cuò)位相減法的求和的應(yīng)用屬于中檔題。