（2012•廣東）設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，滿足
，且a
1，a
2+5，a
3成等差數(shù)列．
（1）求a
1的值；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
．
（1）在2S
n=a
n+1﹣2
n+1+1中，
令n=1得：2S
1=a
2﹣2
2+1，
令n=2得：2S
2=a
3﹣2
3+1，
解得：a
2=2a
1+3，a
3=6a
1+13
又2（a
2+5）=a
1+a
3解得a
1=1
（2）由2S
n=a
n+1﹣2
n+1+1，
得a
n+2=3a
n+1+2
n+1，
又a
1=1，a
2=5也滿足a
2=3a
1+2
1，
所以a
n+1=3a
n+2
n對n∈N*成立
∴a
n+1+2
n+1=3（a
n+2
n），又a
1=1，a
1+2
1=3，
∴a
n+2
n=3
n，
∴a
n=3
n﹣2
n；
（3）（法一）
∵a
n=3
n﹣2
n=（3﹣2）（3
n﹣1+3
n﹣2×2+3
n﹣3×2
2+…+2
n﹣1）≥3
n﹣1∴
≤
，
∴
+
+
+…+
≤1+
+
+…+
=
＜
；
（法二）∵a
n+1=3
n+1﹣2
n+1＞2×3
n﹣2
n+1=2a
n，
∴
＜
•
，，
當(dāng)n≥2時，
＜
•
，
＜
•
，
，
…
＜
•
，
累乘得：
＜
•
，
∴
+
+
+…+
≤1+
+
×
+…+
×
＜
＜
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知正項數(shù)列
中，其前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
，
，求證：
；
（3）設(shè)
為實數(shù)，對任意滿足成等差數(shù)列的三個不等正整數(shù)
，不等式
都成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（2011•湖北）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
[2014·湖北模擬]已知等比數(shù)列{a
n}中，各項都是正數(shù)，且a
1，
a
3,2a
2成等差數(shù)列，則
＝( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，向量
，
且
.
（1）求證數(shù)列
為等差數(shù)列，并求
通項公式；
（2）設(shè)
，若對任意
都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
在等差數(shù)列
中，
，
，則公差
_____；
____.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
(2014·咸寧模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足：a3=8,(an+1-an-2)·(2an+1-an)=0(n∈N*),則a1的值大于20的概率為________.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（14分）已知數(shù)列
滿足：
.
（1）求通項公式
；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
和
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知{a
n}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a
4a
5=55,a
3+a
6=16
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a
n}和數(shù)列{b
n}滿足等式：
a
n-1=
，a
n=
（
為正整數(shù)），
設(shè)數(shù)列{b
n}的前
項和
，c
n=(a
n+19)(S
n+50),數(shù)列{c
n}前n項和為T
n，
求T
n的最小值
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