已知{a
n}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a
4a
5=55,a
3+a
6=16
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a
n}和數(shù)列{b
n}滿足等式：
a
n-1=
，a
n=
（
為正整數(shù)），
設(shè)數(shù)列{b
n}的前
項和
，c
n=(a
n+19)(S
n+50),數(shù)列{c
n}前n項和為T
n，
求T
n的最小值
(1)a
3+a
6=16
a
4+a
5=16
又a
4a
5=55，所以a
4=5，a
5=11，所以d=6
所以等差數(shù)列{a
n}的通項公式a
n=6n-19
(2)當n=1時,S
1=b
1=2a
1=-26
當n≥2時,
∵a
n-a
n-1=
,∴b
n=6·2
n∴S
n=b
1+b
2+b
3+…+b
n=-26+b
2+b
3+…+b
n=-50+6·2
n+1檢驗知：S
n=-50+6·2
n+1對
為任意正整數(shù)時皆成立．
∵c
n=(a
n+19)(S
n+50)=72n·2
n∴T
n=c
1+c
2+c
3+…+c
n……①
∴2T
n=2c
1+2c
2+2c
3+…+2c
n……②
①-②得
-T
n=c
1+72·2
2+72·2
3+72·2
4+…+72·2
n-72n·2
n+1 =72·2+72·2
2+72·2
3+72·2
4+…+72·2
n-72n·2
n+1 =72(2+2
2+2
3+2
4+…+2
n)-72n·2
n+1 =144(2
n-1)-72n·2
n+1∴T
n=144(n-1)2
n+144
∵T
n為遞增數(shù)列，
∴n=1時, T
n=T
1=144最小
∴T
n的最小值為144
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（2012•廣東）設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，滿足
，且a
1，a
2+5，a
3成等差數(shù)列．
（1）求a
1的值；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}中，a
1＝2，a
n＝2－
(n≥2，n∈N
*)．
(1)設(shè)b
n＝
，n∈N
*，求證：數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列；
(2)設(shè)c
n＝
(n∈N
*)，求數(shù)列{c
n}的前n項和S
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{
}是等差數(shù)列，數(shù)列{
}的前
項和
滿足
,
,
且
。
（1）求數(shù)列{
}和{
}的通項公式：
（2）設(shè)
為數(shù)列{
．
}的前
項和，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
(2013·孝感模擬)現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為10 cm，最下面的三節(jié)長度之和為114 cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則n＝________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項
，公差
，數(shù)列
是等比數(shù)列，且
.
（1）求數(shù)列
和
的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
對任意正整數(shù)n，均有
成立，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)等差數(shù)列
的前n項和為
，則
=
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
等差數(shù)列{
}的前規(guī)項和為S
n，S
3=6，公差d=3，則a
4=（ ）
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中，已知
，則
（ ）
