Question

已知中，所對的邊長分別為,則下列條件中能推出為銳角三角形的條件是­­­­­­­­­­_________. （把正確答案的序號都寫在橫線上）               
①.           ②.      
③,.      ④

Answer 1

④

對①，有：
即：這不能確定肯定為銳角，所以①錯(cuò)誤。
對②，有：設(shè)與的夾角為，則在三角形中，
,又即是鈍角，是銳角，銳角三角形中必須三個(gè)角都是銳角，所以②不能推出三角形一定是銳角三角形，②錯(cuò)誤。
對③，有正弦定理，有：即：解得：或或，三角形不是銳角三角形，③錯(cuò)誤。
對④，由三角函數(shù)和角公式，有：




又即：,三角形中不可能有兩個(gè)鈍角，
只能都為銳角，④正確。