【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
左焦點的直線
與橢圓
交于
兩點，直線
過坐標原點且直線
與
的斜率互為相反數(shù)，直線
與橢圓交于
兩點且均不與點
重合，設(shè)直線
的斜率為
，直線
的斜率為
.證明： 
為定值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
的底面
為直角梯形，
，
，
，
為正三角形.
（1）點
為棱
上一點，若
平面
，
，求實數(shù)
的值；
（2）求點B到平面SAD的距離.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）由平面，可證
，進而證得四邊形
為平行四邊形，根據(jù)，可得
；
（2）利用等體積法
可求點
到平面
的距離.
試題解析：（（1）因為
平面SDM，
平面ABCD，
平面SDM 
平面ABCD=DM，
所以
，
因為
，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又
，所以M為AB的中點.
因為
，
.
（2）因為
， 
，
所以平面
，
又因為
平面，
所以平面
平面，
平面
平面
，
在平面內(nèi)過點
作
直線于點
，則平面，
在
和
中，
因為
，所以
，
又由題知
，
所以
，
由已知求得
，所以
，
連接BD，則
，
又求得
的面積為
，
所以由點B 到平面的距離為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.
（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格：
日均派送單數(shù) | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
頻數(shù)（天） | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列問題：
①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為
（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪
平均數(shù)及方差；
②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.
（參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列
的公比
，前
項和為
，且滿足
.
，
，
分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
；
（3）若
，
的前項和為
，且對任意的
滿足
，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在
處的切線經(jīng)過點
.
（1）證明： 
；
（2）若當
時， 
，求
的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為
，再根據(jù)切線過點
，解得
導(dǎo)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變號規(guī)律可得函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)最小值為0，即得結(jié)論，（2）先化簡不等式為
，分離得
，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)
單調(diào)性，利用羅伯特法則求最大值，即得
的取值范圍.
試題解析：（1）曲線
在
處的切線為
，即
由題意得
，解得
所以
從而
因為當
時， 
，當
時， 
.
所以
在區(qū)間
上是減函數(shù)，區(qū)間
上是增函數(shù)，
從而
.
（2）由題意知，當
時， 
，所以
從而當
時， 
，
由題意知
，即
，其中
設(shè)
，其中
設(shè)
，即
，其中
則
，其中
（1）當
時，因為
時， 
，所以
是增函數(shù)
從而當
時， 
，
所以
是增函數(shù)，從而
.
故當
時符合題意.
（2）當
時，因為
時， 
，
所以
在區(qū)間
上是減函數(shù)
從而當
時， 
所以
在
上是減函數(shù)，從而
故當
時不符合題意.
（3）當
時，因為
時， 
，所以
是減函數(shù)
從而當
時， 
所以
是減函數(shù)，從而
故當
時不符合題意
綜上
的取值范圍是
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在直角坐標坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
： 
.以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系
取相同的長度單位，建立極坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）射線
（
）與曲線
的異于極點的交點為
，與曲線
的交點為
，求
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，選項正確的是（ ）
A. 在回歸直線
中，變量
時，變量
的值一定是15
B. 兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)
就越接近于1
C. 在殘差圖中，殘差點比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān)
D. 若某商品的銷售量（件）與銷售價格
（元/件）存在線性回歸方程為
，當銷售價格為10元時，銷售量為100件左右
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（ �。�
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點
對稱
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱
C. 函數(shù)
的最小正周期為
D. 當
時，函數(shù)
的圖象與直線
圍成的封閉圖形面積為
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
，且
平面
， 
為棱
的中點．
(1)求證： 
∥平面
;
(2)求證：平面
平面
;
(3)當四面體
的體積最大時，判斷直線
與直線
是否垂直，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是
的中點．
（1）若
，求向量
與向量
的夾角的余弦值；
（2）若
是線段
上任意一點，且
，求
的最小值；
（3）若點
是
內(nèi)一點，且
，求
的最小值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
