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          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足到點(diǎn)F(0，1)的距離比到直線y＝－2的距離小1．
          

          (Ⅰ)求曲線C的方程；
          

          (Ⅱ)過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
          

          (ⅰ)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：MA⊥MB；
          

          (ⅱ)是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠AQF＝∠BQF？證明你的結(jié)論．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)依題意有，由顯然，得，化簡得；5分
          

          　　(2)(ⅰ)設(shè)AB：y＝kx＋1，
          

          　　，，
          

          　　拋物線方程為
          

          　　所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是，，
          

          　　
          

          　　即　10分
          

          　　(ⅱ)設(shè)點(diǎn)，此時(shí)，
          

          　　由(ⅰ)可知
          

          　　故對(duì)一切k恒成立
          

          　　即：
          

          　　故當(dāng)，即時(shí)，使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有15分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
          （ⅰ）求證：直線AB恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線y=-2的距離小1．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）過點(diǎn)F作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
          （ⅰ）過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：MA⊥MB；
          （ⅱ）是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠AQF=∠BQF？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA、EB，切點(diǎn)為A、B．直線AB是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=-1的距離大1．
          （I）求曲線C的方程；
          （II）過點(diǎn)F（2，0）且傾斜角為α(0＜α＜
          π2
          )          的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明：|FP|-|FP|•cos2α為定值，并求出此定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到定點(diǎn)A（-1，0）的距離與到定點(diǎn)B（1，0）距離之比為
          		2

          （1）求曲線C的方程．
          （2）過點(diǎn)M（1，2）的直線l與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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