Question

【題目】已知函數(shù)，（ ）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由 ；（2）由已知可得方程只有一個(gè)解 只有一個(gè)解，又 ，設(shè)，則有關(guān)于的方程，然后對(duì)、和分類(lèi)討論得：實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

試題解析：（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，

∴ 恒成立，

∴，則.

（2），函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程只有一個(gè)解，由已知得，

∴方程等價(jià)于，

設(shè)，則有關(guān)于的方程，

若，即，則需關(guān)于的方程只有一個(gè)大于的正數(shù)解，

設(shè)，∵， ，

∴恰好有一個(gè)大于的正解，

∴滿(mǎn)足題意；

若，即時(shí)，解得，不滿(mǎn)足題意；

若，即時(shí)，由，得或，

當(dāng)時(shí)，則需關(guān)于的方程只有一個(gè)小于的整數(shù)解，

解得滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)， 不滿(mǎn)足題意，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.