【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”
活動(dòng)中,教委對(duì)本區(qū)A,B,C,D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表:
學(xué)校 | A | B | C | D |
抽查人數(shù) | 50 | 15 | 10 | 25 |
“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù) | 40 | 10 | 9 | 15 |
注:參與率是指:一所學(xué)!皠(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值
假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.
Ⅰ
若該區(qū)共2000名高中學(xué)生,估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù);
Ⅱ
在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中,從A,C兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生,求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率;
Ⅲ
若將表中的參與率視為概率,從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)詳見解析.
【解析】
Ⅰ
由分層抽樣性質(zhì)估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù).
Ⅱ
設(shè)事件A表示“抽取A校高中學(xué)生,且這名學(xué)生參與
創(chuàng)城
活動(dòng)”,事件C表示“抽取C校高中學(xué)生,且這名學(xué)生參與
創(chuàng)城
活動(dòng)”,則所求概率為:
,由此能求出結(jié)果.
Ⅲ
將表中的參與率視為概率,從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù)
,可求這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解:Ⅰ
該區(qū)共2000名高中學(xué)生,由分層抽樣性質(zhì)估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)為:
.
Ⅱ
設(shè)事件A表示“抽取A校高中學(xué)生,且這名學(xué)生參與
創(chuàng)城
活動(dòng)”,
事件C表示“抽取C校高中學(xué)生,且這名學(xué)生參與創(chuàng)城
活動(dòng)”,
則從A,C兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生,
恰有1人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率:
.
Ⅲ
將表中的參與率視為概率,從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,
這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù),
,
,
,
,
的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的長軸長為4,左、右頂點(diǎn)分別為
,經(jīng)過點(diǎn)
的動(dòng)直線與橢圓
相交于不同的兩點(diǎn)
(不與點(diǎn)
重合).
(1)求橢圓的方程及離心率;
(2)求四邊形面積的最大值;
(3)若直線與直線
相交于點(diǎn)
,判斷點(diǎn)
是否位于一條定直線上?若是,寫出該直線的方程. (結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左焦點(diǎn)為
,過點(diǎn)F做x軸的垂線交橢圓于A,B兩點(diǎn),且
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)若M,N為橢圓上異于點(diǎn)A的兩點(diǎn),且直線的傾斜角互補(bǔ),問直線MN的斜率是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面
是矩形,
平面
,AB 1,AP AD 2.
(1)求直線與平面
所成角的正弦值;
(2)若點(diǎn)M,N分別在AB,PC上,且平面
,試確定點(diǎn)M,N的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面立角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)
的圓的圓心
在
軸上,且與過原點(diǎn)傾斜角為
的直線
相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)在直線
上,過點(diǎn)
作圓
的切線
、
,切點(diǎn)分別為
、
,求經(jīng)過
、
、
、
四點(diǎn)的圓所過的定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面ABCD是邊長為6的菱形,且
,
平面ABCD,
,F是棱PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),E為PD的中點(diǎn).
Ⅰ
求證:
.
Ⅱ
若
.
求PC與平面BDF所成角的正弦值;
側(cè)面PAD內(nèi)是否存在過點(diǎn)E的一條直線,使得該直線上任一點(diǎn)M與C的連線,都滿足
平面BDF,若存在,求出此直線被直線PA、PD所截線段的長度,若不存在,請(qǐng)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定數(shù)列,若滿足
且
,對(duì)于任意的n,
,都有
,則稱數(shù)列
為“指數(shù)型數(shù)列”.
Ⅰ
已知數(shù)列
,
的通項(xiàng)公式分別為
,
,試判斷
,
是不是“指數(shù)型數(shù)列”;
Ⅱ
若數(shù)列
滿足:
,
,判斷數(shù)列
是否為“指數(shù)型數(shù)列”,若是給出證明,若不是說明理由;
Ⅲ
若數(shù)列
是“指數(shù)型數(shù)列”,且
,證明:數(shù)列
中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合 為集合U的n個(gè)非空子集,這n個(gè)集合滿足:①從中任取m個(gè)集合都有
成立;②從中任取
個(gè)集合都有
成立.
(Ⅰ)若,
,
,寫出滿足題意的一組集合
;
(Ⅱ)若,
,寫出滿足題意的一組集合
以及集合
;
(Ⅲ) 若,
,求集合
中的元素個(gè)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過F點(diǎn)的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)A、B,且
,點(diǎn)A關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
,線段
的中垂線交
軸于點(diǎn)D,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為
A. (2,0)B. (3,0)C. (4,0)D. (5,0)
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