Question

（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（I）由已知，解得  
所以橢圓C的方程為                     
（2）由，
直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以
解得
設(shè)，
則
計(jì)算
所以，A，B中點(diǎn)坐標(biāo)為
因?yàn)閨PA|=|PB|，所以PE⊥AB，
所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，
所以直線l的方程為
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)一道題出現(xiàn)什么樣的曲線時(shí)，它有什么特點(diǎn)要先明確，一般在解題過程中都可能用到，像本題第一小題用到橢圓的特點(diǎn)：橢圓上任何一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于2a。第二題關(guān)鍵要轉(zhuǎn)換|PA|=|PB|為PE⊥AB（E為A、B的中點(diǎn)）。