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        1. 【題目】已知平面向,滿足,且,夾角余弦值的最小值等于_________.

          【答案】

          【解析】

          根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律化簡,結(jié)合題中所給模長用表示出,即可用表示出夾角的余弦值;利用換元法令,由平面向量數(shù)量積定義及三角函數(shù)的值域,求得的范圍.代入中求得m的取值范圍.再根據(jù)平面向量數(shù)量積定義,m表示出夾角余弦值,即可由m的取值范圍結(jié)合表達(dá)式的性質(zhì)得解.

          平面向,滿足,

          因?yàn)?/span>

          展開化簡可得,

          因?yàn)?/span>,代入化簡可得

          設(shè)的夾角為

          則由上式可得

          代入上式化簡可得

          ,設(shè)的夾角為,則由平面向量數(shù)量積定義可得

          ,

          所以

          由余弦函數(shù)的值域可得,

          將不等式化簡可得,解不等式可得

          綜上可得,

          而由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可知,設(shè)夾角為,

          當(dāng)分母越大時(shí),的值越小;當(dāng)的值越小時(shí),分母的值越大

          所以當(dāng)時(shí), 的值最小

          代入可得

          所以夾角余弦值的最小值等于

          故答案為:

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定:考生必須參加長跑、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試,三項(xiàng)測(cè)試各項(xiàng)20分,滿分60分.某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時(shí),為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況,按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,其中女生54人,得到下面的頻率分布直方圖,計(jì)分規(guī)則如表1

          1

          每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

          得分

          17

          18

          19

          20

          1)規(guī)定:學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀,在抽取的100名學(xué)生中,男生跳繩個(gè)數(shù)大于等于185個(gè)的有28人,根據(jù)已知條件完成表2,并根據(jù)這100名學(xué)生測(cè)試成績,能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)?

          2

          跳繩個(gè)數(shù)

          合計(jì)

          男生

          28

          女生

          54

          合計(jì)

          100

          附:參考公式:

          臨界值表:

          0.050

          0.010

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

          2)根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè),全年級(jí)恰有2000名學(xué)生,所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布(用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差,各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替).

          ①估計(jì)正式測(cè)試時(shí),1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));

          ②若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人,正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為,求的分布列及期望.

          附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了5對(duì)父子的身高,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.

          號(hào)

          A

          B

          C

          D

          E

          父親身高

          174

          176

          176

          176

          178

          兒子身高

          175

          175

          176

          177

          177

          1)從這五對(duì)父子任意選取兩對(duì),用編號(hào)表示出所有可能取得的結(jié)果,并求隨機(jī)事件兩對(duì)父子中兒子的身高都不低于父親的身高發(fā)生的概率;

          2)由表中數(shù)據(jù),利用最小二乘法關(guān)于的回歸直線的方程.

          參考公式:,;回歸直線:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) ,若有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是 ( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,,.

          (1)以原點(diǎn)O和點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABO,使,求向量坐標(biāo);

          (2)若P、M、A三點(diǎn)共線,求的最小值;

          (3)若,且,,求直線AQ的解析式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量,兩組向量,,,,,均有2個(gè)3個(gè)按照某種順序排成一列所構(gòu)成,記,且表示所有可能取值中的最小值,有以下結(jié)論:①有5個(gè)不同的值;②若,則無關(guān);③ ,則無關(guān);④ ,則;⑤若,且,則的夾角為;正確的結(jié)論的序號(hào)是(

          A.①②④B.②④C.②③D.①⑤

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】關(guān)于下列結(jié)論:

          ①函數(shù)是偶函數(shù);

          ②直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸;

          ③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)解析式為;

          ④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.

          其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高

          (1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?

          (2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則的取值范圍是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線之間的陰影部分記為,區(qū)域中動(dòng)點(diǎn)的距離之積為1.

          (1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

          (2)對(duì)于區(qū)域中動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;

          (3)動(dòng)直線穿過區(qū)域,分別交直線兩點(diǎn),若直線與點(diǎn)的軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求證:的面積值為定值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案