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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知函數（為常數，為自然對數的底數）的圖象在點處的切線與該函數的圖象恰好有三個公共點，則實數的取值范圍是（ ）
          A.B.或
          C.D.或
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】
          利用導數的額幾何意義求出切線方程，根據分段函數圖象與切線恰好有三個公共點，得到當時，切線與有兩個不同的交點，利用二次函數根的分布建立不等式關系，即可求出實數的取值范圍.
          解：由，，得，則（e），
          在點處的切線方程為：，①
          由于函數，②
          由①②聯(lián)立方程組可得：，
          化簡得：，③
          要使得函數在點處的切線與該函數的圖象恰好有三個公共點，
          切線與，，在點有一個交點，
          只需要滿足③式在內有兩個不相同的實數根即可，
          則只需和拋物線對稱軸小于1，且當時，
          才能保證在內有兩個不相同的實數根，
          則，即，
          解得：，
          的范圍：或.
          故選：D．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，．．．．599，600從中抽取60個樣本，現提供隨機數表的第4行到第6行：
          若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第7個樣本編號（ ）
          A.522B.324C.535D.578
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線，如圖將分別繞原點逆時針旋轉，，得到曲線，，．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
          （1）分別寫出曲線的極坐標方程；
          （2）設交于兩點，交于兩點（其中均不與原點重合），若四邊形的面積為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】每年的臺風都對泉州地區(qū)的漁業(yè)造成較大的經濟損失．某保險公司為此開發(fā)了針對漁船的險種，并將投保的漁船分為I，II兩類，兩類漁船的比例如圖所示．經統(tǒng)計，2019年I，II兩類漁船的臺風遭損率分別為和．2020年初，在修復遭損船只的基礎上，對I類漁船中的進一步改造．保險公司預估這些經過改造的漁船2020年的臺風遭損率將降為，而其他漁船的臺風遭損率不變．假設投保的漁船不變，則下列敘述中正確的是（ ）
          A.2019年投保的漁船的臺風遭損率為
          B.2019年所有因臺風遭損的投保的漁船中，I類漁船所占的比例不超過
          C.預估2020年I類漁船的臺風遭損率會小于II類漁船的臺風遭損率的兩倍
          D.預估2020年經過進一步改造的漁船因臺風遭損的數量少于II類漁船因臺風遭損的數量
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某農科院為試驗冬季晝夜溫差對反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽的影響，對溫差與發(fā)芽率之間的關系進行統(tǒng)計分析研究，記錄了6天晝夜溫差與實驗室中種子發(fā)芽數的數據如下：
          日期
          1月1日
          1月2日
          1月3日
          1月4日
          1月5日
          1月6日
          溫差（攝氏度）
          10
          11
          12
          13
          8
          9
          發(fā)芽數（粒）
          26
          27
          30
          32
          21
          24
          他們確定的方案是先從這6組數據中選出2組，用剩下的4組數據求回歸方程，再用選取的兩組數據進行檢驗.
          （1）求選取的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；
          （2）若由線性回歸方程得到的估計數據與實際數據的誤差不超過1粒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據1月2，3，4，5日的數據求出關于的線性回歸方程（保留兩位小數），并檢驗此方程是否可靠.
          參考公式：，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數（，為自然對數的底數）.
          （1）若函數在點處的切線的斜率為，求實數的值；
          （2）當時，討論函數的單調性；
          （3）若關于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是給定的平面，設不在內的任意兩點M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）
          A.在內存在直線與直線l異面
          B.在內存在直線與直線l相交
          C.在內存在直線與直線l平行
          D.存在過直線l的平面與平行
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，點M是棱AD的中點，點N是棱AA1的中點，P是側面四邊形ADD1A1內一動點（含邊界），若C1P∥平面CMN，則線段C1P長度的取值范圍是（　�。�
          A.B.[4，5]C.[3，5]D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列是等差數列，其前項和為，數列是公比大于0的等比數列，且， ， .
          （Ⅰ）求數列和的通項公式；
          （Ⅱ）令，求數列的前項和為.
          

			
          

			
          
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