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          【題目】設函數(shù)．
          （Ⅰ）當時，求證：；
          （Ⅱ）如果恒成立，求實數(shù)的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）見解析； （Ⅱ）1.
          【解析】
          （Ⅰ）求得 ，利用導數(shù)證明  在區(qū)間上單調(diào)遞增， 從而可得；（Ⅱ）討論三種情況：當時，由（Ⅰ）知符合題意；當時，因為，先證明在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得符合題意；當時，存在唯一使得，任意時，，不合題意，綜合即可得結果.
          （Ⅰ）因為，所以  . 
          當時，恒成立，所以  在區(qū)間上單調(diào)遞增， 
          所以. 
          （Ⅱ）因為，
          所以. 
          ①當時，由（Ⅰ）知，對恒成立； 
          ②當時，因為，所以.
          因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，
          所以對恒成立； 
          ③當時，令，則，
          因為，所以恒成立，
          因此在區(qū)間上單調(diào)遞增， 
          且，
          所以存在唯一使得，即.
          所以任意時，，所以在上單調(diào)遞減.
          所以，不合題意. 
          綜上可知，的最小值為1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
          (1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;
          (2)設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，，．為的中點．
          （1）若點為的中點，求證：平面；
          （2）當平面平面時，線段上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，求出點的位置，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓E：1（a＞0）的中心為原點O，左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，點P是直線x上任意一點，點Q在橢圓E上，且滿足0．
          （1）試求出實數(shù)a；
          （2）設直線PQ與直線OQ的斜率分別為k1與k2，求積k1k2的值；
          （3）若點P的縱坐標為1，過點P作動直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，在線段MN上取異于點M、N的點H，滿足，證明點H恒在一條定直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程
          已知曲線，直線：（為參數(shù)）.
          （I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；
          （II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷售；不低于100箱通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6，以優(yōu)惠成交的概率為0.4.
          （1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達成的成交價相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；
          （2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價的數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.求:
          （1）該圓錐的表面積；
          （2）異面直線與所成的角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題：①設A，B為兩個集合，則“”是“”的充分不必要條件；②，；③“”是“”的充要條件；④，代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù).其中的真命題是________.（填寫序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          設為實數(shù)，函數(shù)。
          (1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；
          (2)求證：當且時，。
          

			
          

			
          
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