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        1. (本小題滿分12分)
          已知函數(shù),其中。
          (1)當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?
          (2)已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍。
          (1)
          (2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。
          (1)由已知得,令,得,
          要取得極值,方程必須有解,
          所以△,即,此時(shí)方程的根為
          ,
          所以。
          當(dāng)時(shí),
          x
          (-∞,x1)
          x 1
          (x1,x2)
          x2
          (x2,+∞)
          f’(x)

          0

          0

          f (x)
          增函數(shù)
          極大值
          減函數(shù)
          極小值
          增函數(shù)
          所以x 1, x2處分別取得極大值和極小值;
          當(dāng)時(shí),   
          x
          (-∞,x2)
          x 2
          (x2,x1)
          x1
          (x1,+∞)
          f’(x)

          0

          0

          f (x)
          減函數(shù)
          極小值
          增函數(shù)
          極大值
          減函數(shù)
          所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值。
          綜上,當(dāng)滿足時(shí),取得極值。
          (2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使上恒成立。
          恒成立,所以
          設(shè),
          (舍去),
          當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)單調(diào)增函數(shù);
          當(dāng)時(shí),單調(diào)減函數(shù),
          所以當(dāng)時(shí),取得最大,最大值為。
          所以
          當(dāng)時(shí),,此時(shí)在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)最大,最大值為,所以
          綜上,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知函數(shù).
          (1)求在區(qū)間的最小值;(2)求證:若,則不等式對于任意的恒成立;(3)求證:若,則不等式對于任意的恒成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);
          ②對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
          (1) 類比“上夾線”的定義,給出“下夾線”的定義;
          (2) 已知函數(shù)取得極小值,求a,b的值;
          (3) 證明:直線是(2)中曲線的“上夾線”。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若有極值,求b的取值范圍;
          (2)若處取得極值時(shí),當(dāng)恒成立,求c的取值范圍;
          (3)若處取得極值時(shí),證明:對[-1,2]內(nèi)的任意兩個(gè)值都有

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為(    )
          A.y′=2xcosx-x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinx
          C.y′=x2cosx-2xsinxD.y′=xcosx-x2sinx

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)的兩條切線PM、PN,切點(diǎn)分別為M、N.
          (I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (II)設(shè)|MN|=,試求函數(shù)的表達(dá)式;
          (III)在(II)的條件下,若對任意的正整數(shù),在區(qū)間內(nèi),總存在m+1個(gè)數(shù)使得不等式成立,求m的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分13分)已知函數(shù)(x>0)在x = 1處
          取得極值–3–c,其中a,b,c為常數(shù)。
          (1)試確定a,b的值;(6分)
          (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(4分)
          (3)若對任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍。(3分)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù) (a>0)
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極大值,極小值
          (2)若時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且的值為整數(shù),當(dāng)時(shí),所有可能取的整數(shù)值有且只有1個(gè),則   。

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          同步練習(xí)冊答案