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          如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

          (1)求證：平面；
          (2)求多面體的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明過程見解析；（2）.

          試題分析：（1）作面于，作面于，易判斷四邊形是平行四邊形，從而有，又面 面，所以平面；
          （2）取的中點，連接,，則多面體分割成,,,分別求出此三個三棱錐的體積，即可求出多面體的體積.
          （1）作面于，作面于，
            
          因與都是正三棱錐，
          且、分別為與的中心，
          且. 
          所以四邊形是平行四邊形，所以.         
          又面 面，所以平面. 
          （2）又，則平面， 故.     
          取中點為，聯(lián)接，即平面，
          易算出 
              
          故多面體的體積 
                                          
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點E，F(xiàn)分別為棱AC，AD的中點．

          （1）求證：DC平面ABC；     
          （2）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方形的邊長為,點分別在邊上,,現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

          （1）求五棱錐的體積；
          （2）在線段上是否存在一點,使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點是母線的中點，是底面圓的直徑，半徑與母線所成的角的大小等于．

          （1）求圓錐的側(cè)面積和體積．
          （2）求異面直線與所成的角；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以邊長為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于 （   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示,正四棱錐P-ABCD的底面積為3,體積為,E為側(cè)棱PC的中點,則PA與BE所成的角為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個動點，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
          A．AC⊥BE
          B．B1E∥平面ABCD
          C．三棱錐E﹣ABC的體積為定值
          D．直線B1E⊥直線BC1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          四面體中，則四面體外接球的表面積為（    ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為   
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案