Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)時，求的導(dǎo)函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）設(shè) ，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若 對 恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間，

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

（3）

【解析】

（1）將代入函數(shù)，求出，即，再求出，進而求出的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）對求導(dǎo)，討論的取值范圍，求出的單調(diào)區(qū)間；

（3）分離參數(shù)，不等式 對 恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，求出的最大值，從而求得的取值范圍.

解：（1）

時，，

，

令，

則，

令，得，

的單調(diào)遞增區(qū)間為；

（2）

，

若，則恒成立，在單調(diào)遞減；

若，令，得，單調(diào)遞增，

令，得，單調(diào)遞減.

綜上所述，

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

（3）對恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，

設(shè)，，

則當時，，單調(diào)遞增，

當時，，單調(diào)遞減，

，

，即的取值范圍為.