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          【題目】已知函數(shù)，求證：
          （1）在區(qū)間存在唯一極大值點；
          （2）在上有且僅有2個零點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析
          【解析】
          （1）首先求出函數(shù)的導數(shù)，設(shè)，對求導，說明其單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理可得在有唯一零點，從而得證；
          （2）結(jié)合（1）的單調(diào)性利用零點存在性定理證明上有兩個零點，當時無零點.
          解：（1）因為，所以，
          設(shè)，則，則當時，，
          所以即在單調(diào)遞減，
          又，，且圖像是不間斷的，
          由零點存在性定理可得在有唯一零點，設(shè)為.
          則當時，；當時，.
          所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
          故在存在唯一極大值點.
          （2）因為，所以，
          設(shè)，則，則當時，，
          所以即在單調(diào)遞減，
          由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
          又，，所以，
          又的圖像是不間斷的，所以存在，使得；
          又當時，，所以在遞減，
          因，又，又的圖像是不間斷的，
          所以存在，使得；
          當時，，，所以，從而在沒有零點.
          綜上，有且僅有2個零點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風景區(qū)在一個直徑為米的半圓形花圓中設(shè)計一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點（與不重合），沿修一條直線段小路，在路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再沿弧修一條弧形小路，在小路的一側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計。
          （1）設(shè)（弧度），將綠化帶的總長度表示為的函數(shù)；
          （2）求綠化帶的總長度的最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
          ①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
          ②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=2x﹣b是定義在[0，1]上的函數(shù)．
          （1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
          （2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)b組成的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系中的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為實數(shù).）
          （1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）若曲線與曲線有公共點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）設(shè)時，求的導函數(shù)的遞增區(qū)間；
          （2）設(shè)  ，求的單調(diào)區(qū)間；
          （3）若  對  恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸． 
          （1）求的方程；
          （2）過的直線交于兩點，交直線于點．判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列四種說法中，
          ①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
          ②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
          ③已知冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于；
          ④已知向量a＝（3,4），b＝（2,1），b =（2,1），則向量a在向量b方向上的投影是，
          其中說法正確的個數(shù)是（　�。�
          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中是的導函數(shù).
          若.
          （1）求的表達式；
          （2）求證：，其中n∈N*.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）設(shè)點，直線與曲線交于兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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