Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）設函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設函數(shù) ，求函數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 函數(shù)在上單增，在上單減，在上單增(Ⅱ)

【解析】試題分析：（Ⅰ） ， ，討論導函數(shù)的正負從而得函數(shù)單調(diào)性；

（Ⅱ）函數(shù)，令，則，從而通過求和的最小值進而可得的最小值.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為， ，

故 ．

令，得或，

當時， ， 在上為單調(diào)增函數(shù)，

當時， ， 在上為單調(diào)減函數(shù)，

當時， ， 在上為單調(diào)增函數(shù)，

故函數(shù)在上單增，在上單減，在上單增．

（Ⅱ）函數(shù)，

由（Ⅰ）得函數(shù)在上單增，在上單減，在上單增，

∵時， ，而，

故函數(shù)的最小值為，

令，得 ，

當時， ， 在上為單調(diào)減函數(shù)，

當時， ， 在上為單調(diào)增函數(shù)，

∴函數(shù)的最小值為，

故當時，函數(shù)的最小值為.