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        1. 【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (Ⅱ)設(shè)函數(shù) ,求函數(shù)的最小值.

          【答案】(Ⅰ) 函數(shù)上單增,在上單減,在上單增(Ⅱ)

          【解析】試題分析:(Ⅰ) , ,討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)從而得函數(shù)單調(diào)性;

          (Ⅱ)函數(shù),,則,從而通過(guò)求的最小值進(jìn)而可得的最小值.

          試題解析:

          (Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span> ,

          ,得,

          當(dāng)時(shí), , 上為單調(diào)增函數(shù),

          當(dāng)時(shí), 上為單調(diào)減函數(shù),

          當(dāng)時(shí), , 上為單調(diào)增函數(shù),

          故函數(shù)上單增,在上單減,在上單增.

          (Ⅱ)函數(shù),

          由(Ⅰ)得函數(shù)上單增,在上單減,在上單增,

          時(shí), ,而

          故函數(shù)的最小值為,

          ,得 ,

          當(dāng)時(shí), , 上為單調(diào)減函數(shù),

          當(dāng)時(shí), , 上為單調(diào)增函數(shù),

          ∴函數(shù)的最小值為,

          故當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

          在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)若直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知的頂點(diǎn) 在橢圓上, 在直線上,且

          )求橢圓的離心率.

          )當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng)及的面積.

          )當(dāng),且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí),求所在直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校高三年級(jí)50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,已知分?jǐn)?shù)在的矩形面積為,

          求:分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù);

          這50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)精確到

          若分?jǐn)?shù)高于60分就能進(jìn)入復(fù)賽,從不能進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,求兩人來(lái)自不同組的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,已知,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),e為橢圓的離心率.

          求橢圓C的方程;

          是否存在斜率為的直線l,使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M,N時(shí),能在直線上找到一點(diǎn)P,在橢圓C上找到一點(diǎn)Q,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知四棱錐的底面為菱形,且, 中點(diǎn).

          (Ⅰ)證明: 平面;

          (Ⅱ)若, ,求平面與平面所成二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人,女生10000人.該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(已知該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是 ),如下表所示.

          男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況:

          女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況

          1)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)均可用該組區(qū)間的中間值代替,請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(結(jié)果精確到0.1.

          2)若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,低于的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

          )根據(jù)樣本估算該!斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量;

          )請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān).

          參考公式 其中.

          參考數(shù)據(jù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得,已知平面 的中點(diǎn),

          (1)求的長(zhǎng);

          (2)求證:面;

          (3)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知四棱錐的底面為等腰梯形, , ,垂足為是四棱錐的高。

          )證明:平面 平面

          )若,60°,求四棱錐的體積。

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