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				已知矩陣M有特征值λ1=8及對應(yīng)的一個特征向量e1=
          1
          1
          ，并有特征值λ2=2及對應(yīng)的一個特征向量e2=
          1
          -2
          ，則矩陣M=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)矩陣M=
          ab
          cd
          ，則有 
          1-a-b
          -c1-d
          1
          1
          =
          0
          0
          ，因為 
          1
          0
          是矩陣A的屬于λ2=2的特征向量，則有 
          2-a-b
          -c1-d
          1
          -2
          =
          0
          0
          ，由此能夠求出矩陣M
          解答：解：設(shè)矩陣 M=
          ab
          cd
          ，這里a，b，c，d∈R，
          因為 
          1
          1
          是矩陣A的屬于λ1=1的特征向量，則有 
          1-a-b
          -c1-d
          1
          1
          =
          0
          0
          ①，
          又因為 
          1
          0
          是矩陣A的屬于λ2=2的特征向量，則有
          2-a-b
          -c1-d
          1
          -2
          =
          0
          0
           ②，
          根據(jù)①②，則有 
          a=6
          b=2
          c=4
          d=4
          ，
          因此 M=
          62
          44
          ，（6分）
          故答案為：
          62
          44
          ．
          點評：本題考查矩陣的性質(zhì)和應(yīng)用、特征值與特征向量的計算，解題時要注意特征值與特征向量的計算公式的運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選修4-2：矩陣與變換]
          已知矩陣M=
          1
          c
          b
          2
          有特征值λ1=4及對應(yīng)的一個特征向量
          e1
          =
          2
          3
          ，求曲線5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知矩陣M有特征值1=4及對應(yīng)的一個特征向量e1=，并有特征值2=-1及對應(yīng)的一個特征向量e2=.
            
          （1）求矩陣M；（2）求M2 008e2.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選做題（選修4—2：矩陣與變換）已知矩陣M有特征值λ1=4及對應(yīng)的一個特征向量e1=，并有特征值λ2=-1及對應(yīng)的一個特征向量e2=.
          (1)求矩陣M；
          (2)求M2 008e2.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩陣M=有特征值λ1=4及對應(yīng)的一個特征向量．
          （1）求矩陣M；
          （2）求曲線5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲線方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案