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        1. 已知矩陣M有特征值1=4及對應的一個特征向量e1=,并有特征值2=-1及對應的一個特征向量e2=.

          (1)求矩陣M;(2)求M2 008e2.

          (1)M=.(2)


          解析:

          (1)設M=,

          =4=,

          .

           =(-1)=,

          .

          聯(lián)立以上兩個方程組,

          解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=.

          (2)M2 008e2=e2=(-1)2 008=.

          練習冊系列答案
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          已知矩陣M有特征值λ1=8及對應的一個特征向量e1=
          1
          1
          ,并有特征值λ2=2及對應的一個特征向量e2=
          1
          -2
          ,則矩陣M=
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量
          e
          1
          =
          1 
          1 
          ,并且矩陣M對應的變換將點(-1,2)變換成(-2,4).
          (1)求矩陣M;
          (2)求矩陣M的另一個特征值,及對應的一個特征向量
          e
          2
          的坐標之間的關系.
          (3)求直線l:x-y+1=0在矩陣M的作用下的直線l′的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          選做題(選修4—2:矩陣與變換)已知矩陣M有特征值λ1=4及對應的一個特征向量e1=,并有特征值λ2=-1及對應的一個特征向量e2=.

          (1)求矩陣M;

          (2)求M2 008e2.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省泰州市姜堰市高三(下)期初數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          已知矩陣M=有特征值λ1=4及對應的一個特征向量
          (1)求矩陣M;
          (2)求曲線5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲線方程.

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