Question

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）;(2)5

【解析】

試題分析：（1）由等差中項(xiàng)得，再聯(lián)立列方程并結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性求，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和，首先考慮其通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式特點(diǎn)來選擇適合的求和方法，該題由（1）得，代入中，可求得，故可采取錯(cuò)位相減法求，然后代入不等式中，得關(guān)于n的不等式，進(jìn)而考慮其不等式解即可.

試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為依題意，有，代入，得，，解之得 或

又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，所以，， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 

（2），，

，

兩式相減，得 

即，即 

易知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

使成立的正整數(shù)的最小值為5.   

考點(diǎn)：1、等差中項(xiàng)；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、數(shù)列求和.