Question

己知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成木為10萬元，每生產(chǎn)一千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每銷售一千件的收入為R(x)萬元，且

（注：年利潤＝年銷售收入一年總成本）
（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

Answer 1

（1）
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大

試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，     
       5分
（2）①當(dāng)時(shí)，由
當(dāng)
∴當(dāng)時(shí)，取最大值，且    9分
②當(dāng)時(shí)，=98
當(dāng)且僅當(dāng)     13分
綜合①、②知x=9時(shí)，W取最大值.
所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大  14分
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于利潤函數(shù)的表示，結(jié)合函數(shù)的 性質(zhì)求解最值，屬于基礎(chǔ)題。