Question

（本小題滿分12分）
若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053008871475.png" style="vertical-align:middle;" />，其中a、b為任
意正實(shí)數(shù)，且a<b。
（1）當(dāng)A=時(shí)，研究的單調(diào)性（不必證明）；
（2）寫出的單調(diào)區(qū)間（不必證明），并求函數(shù)的最小值、最大值；
（3）若其中k是正整數(shù)，對一切正整數(shù)k不等式都有解，求m的取值范圍。

Answer 1

（1）當(dāng)是減函數(shù)，當(dāng)是增函數(shù)（2）減區(qū)間增區(qū)間，最小值，最大值（3）

試題分析：（1）當(dāng) 
∵
∴當(dāng)是減函數(shù)，當(dāng)是增函數(shù)
（2）是減函數(shù)；在上是增函數(shù)。
∴當(dāng)有最小值為
 
當(dāng)有最大值為 
（3）當(dāng)A=I_k時(shí)最小值為
當(dāng)A= I_k+1時(shí)最小值為
∴  
設(shè)
則  ∴ 
點(diǎn)評：第一二小題求最值應(yīng)用到了均值不等式，要注意驗(yàn)證等號(hào)成立條件；第三問不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，這是函數(shù)綜合題常用的轉(zhuǎn)化思路