【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
).
(1)若曲線與直線
的一個交點縱坐標為
,求
的值;
(2)若曲線上的點到直線
的最大距離為
,求
的值.
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【題目】已知函數(shù)是定義域為
的奇函數(shù),當
時,
.
(1)求出函數(shù)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出
的單調(diào)區(qū)間.
(3)求使時的
的值.
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【題目】已知函數(shù),其中
為常數(shù),
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若在區(qū)間
,
上的最小值為1,求
的值;
(Ⅱ)若“,使
”為假命題,求
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)x+1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期并寫出函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程和對稱中心;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】某農(nóng)業(yè)觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示,其中矩形的長
千米,寬
千米,半圓的圓心
為
中點,為了便于游客觀光休閑,在觀光區(qū)鋪設(shè)一條由圓弧
、線段
、
組成的觀光道路,其中線段
經(jīng)過圓心
,點
在線段
上(不含線段端點
、
),已知道路
、
的造價為每千米
萬元,道路
造價為每千米
萬元,設(shè)
,觀光道路的總造價為
.
(1)試求與
的函數(shù)關(guān)系式
,并寫出
的取值范圍;
(2)當為何值時,觀光道路的總造價
最小.
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【題目】已知函數(shù)g(x)=ex﹣ax2﹣ax,h(x)=ex﹣2x﹣lnx.其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若f(x)=h(x)﹣g(x).
①討論f(x)的單調(diào)性;
②若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)已知a>0,函數(shù)g(x)恰有兩個不同的極值點x1,x2,證明:.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求
的最小值.
(Ⅱ)若在區(qū)間
上有兩個極值點
,
(i)求實數(shù)的取值范圍;
(ii)求證:.
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