Question

【題目】某農(nóng)業(yè)觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示，其中矩形的長(zhǎng)千米，寬千米，半圓的圓心為中點(diǎn)，為了便于游客觀光休閑，在觀光區(qū)鋪設(shè)一條由圓弧、線(xiàn)段、組成的觀光道路，其中線(xiàn)段經(jīng)過(guò)圓心，點(diǎn)在線(xiàn)段上（不含線(xiàn)段端點(diǎn)、），已知道路、的造價(jià)為每千米萬(wàn)元，道路造價(jià)為每千米 萬(wàn)元，設(shè)，觀光道路的總造價(jià)為.

（1）試求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路的總造價(jià)最小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可知，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，求出、，即可求出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路的總造價(jià)最�。�

（1）由題意可知，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，

則，，

因此，，其中；

（2）

，

令，得，列表如下：

		極大值

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

因此，當(dāng)時(shí)，觀光道路的總造價(jià)最小.