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          設直線l與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點，已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為（O為坐標原點）．
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）當直線l經過點P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時，
          若在x軸上存在點C，使得△ABC為等邊三角形，求a
          的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）由條件可得，O點到AB距離為，…………………1分
          ∴，     ……………………………………3分
          得：， 
          ∴拋物線的方程為．                 …………………4分
          （Ⅱ）設，，AB的中點為，
          又設，直線l的方程為（）．
          由，得．
          ∴，，．………………………7分
          所以，從而．
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準線所圍
          成的三角形（含邊界與內部）．若點，則目標函數(shù)的最大值為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （18分）已知平面上的線段及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作。
          ⑴ 求點到線段的距離；
          ⑵ 設是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；
          ⑶ 寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中，
          是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分。
          ① 。
          ② 。
          ③ 。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          本小題滿分12分）
          已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點，點P滿足   
          （Ⅰ）證明：點P在C上；
          （Ⅱ）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一個圓上。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          已知橢圓：上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．
          (Ⅰ) 求橢圓的方程；
          (Ⅱ) 過點(，)的動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得無論如何轉動，以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在中，,,                A
          ,則的值為(     )                   B             D      C
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若P為雙曲線的右支上一點，且P到左焦點與到右焦點的距離之比為，則P點的橫坐標x=（     ）
          A． 2B． 4C． 4.5D． 5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分12分）
          如圖，已知兩定點，和定直線：，動點在直線上的射影為，且．

          （Ⅰ）求動點的軌跡的方程并畫草圖；
          （Ⅱ）是否存在過點的直線，使得直線與曲線相交于， 兩點，且△的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						


          如圖，設是圓珠筆上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且
          （Ⅰ）當的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。
          

			
          

			
          
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