Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2），直線和曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出曲線的直角坐標(biāo)方程，將直線的極坐標(biāo)方程變形為，代入公式可將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）寫出直線的參數(shù)方程，設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，進(jìn)而可求得的值.

（1）由得，

所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

直線的極坐標(biāo)方程可變形為，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）直線的參數(shù)坐標(biāo)方程為（為參數(shù)）.

設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，

將直線的參數(shù)方程代入，得，，.

.