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          （本題滿分分）在邊長為的正方體中，
          是的中點，是的中點，
          (1)求證：∥平面；
          （2）求點到平面的距離；
          （3）求二面角的平面角大小的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）
          （2）
          （1）分別以DA,DC,DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A1（2,0,2）,

          E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 
          則
          設平面A1DE的法向量是
          則，
          取      5分
          ,
          ,所以，CF∥平面A1DE。7分
          (也可取A1D中點M，連接MF、ME，證明FC∥ME即可)
          （2）A（2,0,0）,點A到平面A1DE的距離是
          。9分
          （3）是面AA1D的法向量，  
          二面角的平面角大小的余弦值為            12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正四棱錐所有棱長均為2，則側(cè)棱和底面所成的角是 （     ）
          A． 30°B． 45°C． 60 °D． 90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知集合A=，B=,則下列命題中正確的是（   ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關系是（   ）
          A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題共12分) 如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角
          三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.
          （1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
          （I）求證：面ABF；
          （II）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
          （III）在線段BE上是否存在一點P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形中，是的中點，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且側(cè)面底面BCDE。
          （1）取CD的中點為F，AE的中點為G，證明：FG//面ABC；
          （2）試在線段BC上確定點M，使得AEDM，并加以證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          如圖所示的空間幾何體，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為.且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。

          （I）求證：DE//平面ABC；
          （II）求二面角E—BC—A的余弦；
          （III）求多面體ABCDE的體積。
          

			
          

			
          
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