Question

已知點(diǎn)P是橢圓x²+4y²=4上的任意一點(diǎn)，A（4，0），若M為線段PA中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　　）

A．（x-2）²+4y²=1

B．（x-4）²+4y²=1

C．（x+2）²+4y²=1

D．（x+4）²+4y²=1

Answer 1

分析：設(shè)出M點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入橢圓方程即可得到答案．

解答：解：設(shè)M（x，y），P（x₁，y₁）．
又A（4，0），因?yàn)镸為線段PA中點(diǎn)，
所以

x1+4=2x y1=2y

，則

x1=2x-4 y1=2y

．
因?yàn)辄c(diǎn)P是橢圓x²+4y²=4上的任意一點(diǎn)，把P（x₁，y₁）代入x²+4y²=4，
得（2x-4）²+4•（2y）²=4．
整理得：（x-2）²+4y²=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查了代入法求曲線方程，是中檔題．