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        1. (A題)已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn),直線l是圓在P點(diǎn)處的切線,動(dòng)拋物線以直線l為準(zhǔn)線且恒經(jīng)過定點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0),則拋物線焦點(diǎn)F的軌跡為


          1. A.
          2. B.
            橢圓
          3. C.
            雙曲線
          4. D.
            拋物線
          B
          分析:如圖所示,利用拋物線的定義可得:|AF|=|AM|,|BF|=|BN|;再利用直線與圓相切的性質(zhì)和梯形的中位線定理可得|AM|+|BN|=2|OP|=4,再根據(jù)橢圓的定義即可得出.
          解答:如圖所示,
          過點(diǎn)A、B分別作AM⊥l,BN⊥l,垂直為M,N.
          根據(jù)拋物線的定義可得:|AF|=|AM|,|BF|=|BN|,
          ∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|.
          連接OP,則OP⊥l,∴AM∥OP∥BN,
          ∵O是線段AB的中點(diǎn),∴OP是梯形ABNM的中位線,
          ∴|AF|+|BF|=2|OP|=4>2=|AB|,
          ∴根據(jù)橢圓的定義可得,點(diǎn)F的軌跡是以點(diǎn)A,B為焦點(diǎn),2a=4為長軸長的橢圓.
          故選B.
          點(diǎn)評:熟練掌握圓錐曲線的定義、直線與圓相切的性質(zhì)和梯形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【選做題】在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每題10分,共計(jì)20分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          21-1.(選修4-2:矩陣與變換)
          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換.
          (1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
          (2)求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1在M-1的作用下的新曲線的方程.
          21-2.(選修4-4:參數(shù)方程)
          以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸.已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4,
          π
          2
          ),若直線l過點(diǎn)P,且傾斜角為 
          π
          3
          ,圓C以M為圓心、4為半徑.
          (1)求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;
          (2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣A=
          12
          34

          ①求矩陣A的逆矩陣B;
          ②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x,求直線l的方程.
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosα
          y=-1+2sinα
          (a為參數(shù)),點(diǎn)Q極坐標(biāo)為(2,
          7
          4
          π).
          (Ⅰ)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn),求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          (I)關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解不是空集,求a的取值范圍.
          (II)設(shè)x,y,z∈R,且
          x2
          16
          +
          y2
          5
          +
          z2
          4
          =1
          ,求x+y+z的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
          A.(不等式選做題)不等式|
          x+1
          x-1
          |≥1
          的解集是
          (-∞,0]
          (-∞,0]

          B.(幾何證明選做題) 如圖,以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),∠ACB=60°,則EF=
          2
          2

          C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)中,已知點(diǎn)P為方程ρ(cosθ+sinθ)=1所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn),Q(2,
          π
          3
          ),則|PQ|的最小值為
          6
          2
          6
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (A題)已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn),直線l是圓在P點(diǎn)處的切線,動(dòng)拋物線以直線l為準(zhǔn)線且恒經(jīng)過定點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0),則拋物線焦點(diǎn)F的軌跡為( 。

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          同步練習(xí)冊答案