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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （A題）已知點P是圓x2+y2=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖所示，利用拋物線的定義可得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|；再利用直線與圓相切的性質和梯形的中位線定理可得|AM|+|BN|=2|OP|=4，再根據橢圓的定義即可得出．
          解答：解：如圖所示，精英家教網
          過點A、B分別作AM⊥l，BN⊥l，垂直為M，N．
          根據拋物線的定義可得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，
          ∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|．
          連接OP，則OP⊥l，∴AM∥OP∥BN，
          ∵O是線段AB的中點，∴OP是梯形ABNM的中位線，
          ∴|AF|+|BF|=2|OP|=4＞2=|AB|，
          ∴根據橢圓的定義可得，點F的軌跡是以點A，B為焦點，2a=4為長軸長的橢圓．
          故選B．
          點評：熟練掌握圓錐曲線的定義、直線與圓相切的性質和梯形的中位線定理是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
          設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
          （1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
          （2）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1在M-1的作用下的新曲線的方程．
          21-2．（選修4-4：參數方程）
          以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，
          π
          2
          ），若直線l過點P，且傾斜角為 
          π
          3
          ，圓C以M為圓心、4為半徑．
          （1）求直線l關于t的參數方程和圓C的極坐標方程；
          （2）試判定直線l和圓C的位置關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          12
          34
          ．
          ①求矩陣A的逆矩陣B；
          ②若直線l經過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
          （2）選修4-4：坐標系與參數方程
          已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為
          x=1+2cosα
          y=-1+2sinα
          （a為參數），點Q極坐標為（2，
          7
          4
          π）．
          （Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
          （Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          （I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
          （II）設x，y，z∈R，且
          x2
          16
          +
          y2
          5
          +
          z2
          4
          =1          ，求x+y+z的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
          A．（不等式選做題）不等式|
          x+1
          x-1
          |≥1          的解集是
          （-∞，0]
          （-∞，0]
          ．
          B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F兩點，∠ACB=60°，則EF=
          2
          2
          ．
          C．（坐標系與參數方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，
          π
          3
          ），則|PQ|的最小值為
          		6
          2
          		6
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          （A題）已知點P是圓x2+y2=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為

          1. A.
            圓
          2. B.
            橢圓
          3. C.
            雙曲線
          4. D.
            拋物線
          

			
          

			
          
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