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          如圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園AMN，要求點(diǎn)M在射線AP上，點(diǎn)N在射線AQ上，且直線MN過點(diǎn)C，其中AB=36米，AD=20米．記三角形花園AMN的面積為S．
          （Ⅰ）問：DN取何值時(shí)，S取得最小值，并求出最小值；
          （Ⅱ）若S不超過1764平方米，求DN長(zhǎng)的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）由于DC∥AB得出△NDC∽△NAM，從而AN，AM用DN表示，利用三角形的面積公式表示出面積，再利用基本不等式求最值，注意等號(hào)何時(shí)取得．
          （Ⅱ）由S不超過1764平方米，建立不等式，從而可求DN長(zhǎng)的取值范圍．
          解答：解：（Ⅰ）設(shè)DN=x米（x＞0），則AN=x+20．
          因?yàn)镈C∥AB，所以△NDC∽△NAM
          所以
          DN
          DC
          =
          AN
          AM
          ，
          所以
          x
          36
          =
          x+20
          AM
          ，即AM=
          36(x+20)
          x
          ．
          所以S=
          1
          2
          ×AM×AN=
          18(x+20)2
          x
          …（4分）
          =18(x+
          400
          x
          +40)≥1440          ，當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)取等號(hào)．
          所以，S的最小值等于1440平方米．…（8分）
          （Ⅱ）由S=
          18(x+20)2
          x
          ≤1764          得x2-58x+400≤0．…（10分）
          解得8≤x≤50．
          所以，DN長(zhǎng)的取值范圍是[8，50]．…（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，考查解不等式，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過點(diǎn)C，其中AB=30米，AD=20米．記三角形花園APQ的面積為S．
          （Ⅰ）當(dāng)DQ的長(zhǎng)度是多少時(shí)，S最��？并求S的最小值．
          （Ⅱ）要使S不小于1600平方米，則DQ的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為S.
          


          （Ⅰ）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，S最小?并求S的最小值.
          


          （Ⅱ）要使S不小于平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆江蘇省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為.
          


          （1）設(shè)米，將表示成的函數(shù).
          


          （2）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，最小?并求的最小值.
          


          （3）要使不小于平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省濰坊三縣2010-2011學(xué)年高三第一次聯(lián)考（數(shù)學(xué)文）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為.
          


          （I）問：取何值時(shí)，取得最小值，并求出最小值；
          


          （II）若不超過1764平方米，求長(zhǎng)的取值范圍.
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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