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				精英家教網(wǎng)如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過點(diǎn)C，其中AB=30米，AD=20米．記三角形花園APQ的面積為S．
          （Ⅰ）當(dāng)DQ的長度是多少時，S最��？并求S的最小值．
          （Ⅱ）要使S不小于1600平方米，則DQ的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由于DC∥AB得出△QDC∽△DAP從而AP用DQ表示，利用三角形的面積公式表示出面積，
          （2）轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再利用基本不等式求最值，注意等號何時取得．
          解答：解：（Ⅰ）設(shè)DQ=x米（x＞0），則AQ=x+20，
          ∵
          QD
          DC
          =
          AQ
          AP
          ，∴
          x
          30
          =
          x+20
          AP
          ，∴AP=
          30(x+20)
          x

          則S=
          1
          2
          ×AP×AQ=
          15(x+20)2
          x

          =15（x+
          400
          x
          + 40          ）≥1200，當(dāng)且僅當(dāng)x=20時取等號
          （Ⅱ）由S≥1600，得3x2-200x+1200≥0解得0＜x≤
          20
          3
          或x≥60
          答：（Ⅰ）當(dāng)DQ的長度是20米時，S最小？且S的最小值為1200平方米．
          （Ⅱ）要使S不小于1600平方米，則DQ的取值范圍是0＜DQ≤
          20
          3
          或DQ≥60．
          點(diǎn)評：本題考查將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個更大的三角形花園AMN，要求點(diǎn)M在射線AP上，點(diǎn)N在射線AQ上，且直線MN過點(diǎn)C，其中AB=36米，AD=20米．記三角形花園AMN的面積為S．
          （Ⅰ）問：DN取何值時，S取得最小值，并求出最小值；
          （Ⅱ）若S不超過1764平方米，求DN長的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為S.
          


          （Ⅰ）當(dāng)的長度是多少時，S最小?并求S的最小值.
          


          （Ⅱ）要使S不小于平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆江蘇省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為.
          


          （1）設(shè)米，將表示成的函數(shù).
          


          （2）當(dāng)的長度是多少時，最小?并求的最小值.
          


          （3）要使不小于平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省濰坊三縣2010-2011學(xué)年高三第一次聯(lián)考（數(shù)學(xué)文）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為.
          


          （I）問：取何值時，取得最小值，并求出最小值；
          


          （II）若不超過1764平方米，求長的取值范圍.
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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