【題目】已知全集為
，
，定義集合
的特征函數(shù)為
，對于
，
，給出下列四個結(jié)論:
（1）對任意
，有
（2）對任意，若
，則
（3）對任意，有
（4）對任意，有
其中，正確的序號是_____
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
（1）分別在
和
兩種情況下求得
和
，可驗證出（1）中結(jié)論正確；
（2）分別在、
且和且
三種情況下求得和
，可驗證出（2）中結(jié)論正確；
（3）分別在
、且、且和且四種情況下求得、和
，可驗證出（3）中結(jié)論正確；
（4）當(dāng)且時，求得、和
，可驗證出（4）錯誤.
（1）當(dāng)時，
，
，則
；
當(dāng)時，
，
，則
綜上所述：（1）正確；
（2）當(dāng)時，
；當(dāng)且時，，
；
當(dāng)且時，
綜上所述：
，（2）正確；
（3）當(dāng)時，，
；
當(dāng)且時，，
，
；
當(dāng)且時，，，；
當(dāng)且時，，，；
綜上所述：
，（3）正確；
（4）當(dāng)且時，
，此時，，
，（4）錯誤.
故答案為：（1）（2）（3）
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有31行67列表格一個，每個小格都只填1個數(shù)，從左上角開始，第一行依次為1，2，
，67，第二行依次為68，69，，134，依次把表格填滿，現(xiàn)將此表格的數(shù)按另一方式填寫，從左上角開始，第一列從上到下依次為1，2，，31，第二列從上到下依次為32，33，，62，依次把表格填滿，對于上述兩種填法，在同一個小格里兩次填寫的數(shù)相同，這樣的小格在表格中共有________個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】雙曲線
繞坐標(biāo)原點
旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度可以成為函數(shù)
的圖象，關(guān)于此函數(shù)有如下四個命題：① 是奇函數(shù)；② 的圖象過點
或
；③ 的值域是
；④ 函數(shù)
有兩個零點；則其中所有真命題的序號為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是圓柱體
的一條母線，
過底面圓的圓心
，
是圓上不與
、
重合的任意一點，已知棱
，
，
.
（1）求異面直線
與平面
所成角的大小；
（2）將四面體
繞母線旋轉(zhuǎn)一周，求
三邊旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一項是
，接下來的兩項是、
，再接下來的三項是、、
，以此類推，若
且該數(shù)列的前
項和為2的整數(shù)冪，則的最小值為（ ）
A.440B.330C.220D.110
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
，
，
為
的中點，現(xiàn)將
與
折起，使得平面
及平面
都與平面
垂直．
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）
取何值時，方程
（
）無解？有一解？有兩解？有三解？
（2）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞�，研究函�?shù)
的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在
的草圖；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計)，將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S1和S2.
(1) 若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；
(2) 求
的最小值．
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