在銳角△ABC中，
2sinAcosB=-2sinBcosA，邊a，b是方程
x2-2x+2=0的兩個實根．
求：（1）求角C的值；
（2）三角形面積S及邊c的長．
分析：（1）利用兩角和正弦公式求得
sinC=，在銳角△ABC中，故有 C=60°．
（2）由韋達(dá)定理可得
a+b=2，ab=2，由余弦定理：c
2=a
2+b
2-2abcosC=（a+b）
2-3ab，求得c的值．
解答：解：（1）由已知
2(sinAcosB+cosAsinB)=．∴
2sin(A+B)=．
又A+B+C=π，∴
sinC=．在銳角△ABC中，C=60°．
（2）由韋達(dá)定理，
a+b=2，ab=2，∴
S△=absinC=，
由余弦定理：c
2=a
2+b
2-2abcosC=（a+b）
2-3ab=12-6=6，∴
c=．
點評：本題考查兩角和正弦公式，余弦定理的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出角C是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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