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				已知在銳角△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，且tanB=
          		3
          ac
          a2+c2-b2
          ，
          （1）求∠B；（2）求函數(shù)f(x)=sinx+2sinBcosx，(x∈[0，
          π
          2
          ])          的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）把余弦定理代入且tanB=
          		3
          ac
          a2+c2-b2
          ，整理得tanB=
          		3
          2cosB
          ，進而求得sinB的值，B的值可得．
          （2）把（1）中求得的sinB代入函數(shù)式，化簡整理后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
          解答：解：（1）由題意得tanB=
          		3
          2cosB
          ，；
          從而sinB=
          		3
          2
          ，
          又0＜B＜
          π
          2
          ，所以B=
          π
          3

          （2）由（1）得f(x)=sinx+
          		3
          cosx=2sin(x+
          π
          3
          )
          因為x∈[0，
          π
          2
          ]          ，所以x+
          π
          3
          ∈[
          π
          3
          ，
          5π
          6
          ]          ，
          所以當(dāng)x=
          π
          2
          時，f（x）取得最小值為1；
          且f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[
          π
          6
          ，
          π
          2
          ]
          點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．綜合了同角三角函數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的性質(zhì)等問題，考查了學(xué)生對問題的綜合把握．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b-2c）cosA=a-2acos2
          B
          2
          ．
          （1）求角A的值；
          （2）若a=
          		3
          ，則求b+c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =(sinx，-1)          ，
          n
          =(cosx，3)          ．
          （1）設(shè)函數(shù)f(x)=(
          m
          +
          n
          )•
          m
          ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
          		3
          c=2asin(A+B)          ，對于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
          π
          8
          )          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =(sinx，-1)，
          n
          =(cosx，3)          ．
          （1）當(dāng)
          m
          ∥
          n
          時，求
          sinx+cosx
          3sinx-2cosx
          的值；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）=（
          m
          +
          n
          ）•
          m
          ，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （3）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
          		3
          c=2asin（A+B），對于（2）中的函數(shù)f（x），求f（B+
          π
          8
          ）的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且tanB=
          		3
          ac
          a2+c2-b2
          ，
          （I）求∠B；
          （II）求函數(shù)f（x）=sinx+2sinBcosx，（x∈[0，
          π
          2
          ]          ）的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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