【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如下表:
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖:
(i)求;
(ii)計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.
(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為,求
的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。
附:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
【答案】(1)(i)(ⅱ)可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強; (2)
根據(jù)回歸方程預(yù)測年齡為
歲時人的脂肪含量為
%..
【解析】
(1)(i)根據(jù)平均數(shù)公式求解(ⅱ)先根據(jù)公式求,再作判斷,(2)根據(jù)
求
,將
代入線性回歸方程得估計值.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖:
(。.
(ⅱ)
.
因為,
,所以
.
由樣本相關(guān)系數(shù),可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強.
(2)因為回歸方程為,即
.
所以.
【或利用
】
所以關(guān)于
的線性回歸方程為
.
將代入線性回歸方程得
.
所以根據(jù)回歸方程預(yù)測年齡為歲時人的脂肪含量為
%.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知城市周邊有兩個小鎮(zhèn)
、
,其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)
位于城市
的正東方
處,鄉(xiāng)鎮(zhèn)
與城市
相距
,
與
夾角的正切值為2,為方便交通,現(xiàn)準(zhǔn)備建設(shè)一條經(jīng)過城市
的公路
,使鄉(xiāng)鎮(zhèn)
和
分別位于
的兩側(cè),過
和
建設(shè)兩條垂直
的公路
和
,分別與公路
交匯于
、
兩點,以
為原點,
所在直線為
軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系
.
(1)當(dāng)兩個交匯點、
重合,試確定此時
路段長度;
(2)當(dāng),計算此時兩個交匯點
、
到城市
的距離之比;
(3)若要求兩個交匯點、
的距離不超過
,求
正切值的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教師將寒假期間該校所有學(xué)生閱讀小說的時間統(tǒng)計如下圖所示,并統(tǒng)計了部分學(xué)生閱讀小說的類型,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
男生 | 女生 | |
閱讀武俠小說 | 80 | 30 |
閱讀都市小說 | 20 | 70 |
(1)是否有99.9%的把握認(rèn)為“性別”與“閱讀小說的類型”有關(guān)?
(2)求學(xué)生閱讀小說時間的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)若按照分層抽樣的方法從閱讀時間在、
的學(xué)生中隨機抽取6人,再從這6人中隨機挑選2人介紹選取小說類型的緣由,求所挑選的2人閱讀時間都在
的概率.
附:,
.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步,農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);
(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布
,其中
近似為年平均收入
,
近似為樣本方差
,經(jīng)計算得
.利用該正態(tài)分布,求:
(i)在2019年脫貧攻堅工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
附:參考數(shù)據(jù)與公式,若
~
,則①
;②
;③
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=,(m∈R,i是虛數(shù)單位).
(1)若z是純虛數(shù),求m的值;
(2)設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)
+2z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點
,且點
到橢圓的兩焦點的距離之和為
.
(l)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓
上的兩個點,線段
的中垂線
的斜率為
且直線
與
交于點
,
為坐標(biāo)原點,求證:
三點共線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為
,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為
,且
的圖像關(guān)于點
對稱,則下列判斷正確的是()
A. 函數(shù)在
上單調(diào)遞增
B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線
對稱
C. 當(dāng)時,函數(shù)
的最小值為
D. 要得到函數(shù)的圖像,只需要
將的圖像向右平移
個單位
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點
為極點,
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線
的參數(shù)方程;
(2)若曲線與曲線
,
在第一象限分別交于
兩點,且
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com