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        1. 【題目】如圖,已知城市周邊有兩個小鎮(zhèn)、,其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)位于城市的正東方處,鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城市相距,夾角的正切值為2,為方便交通,現(xiàn)準備建設一條經(jīng)過城市的公路,使鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別位于的兩側,過建設兩條垂直的公路,分別與公路交匯于、兩點,以為原點,所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.

          1)當兩個交匯點重合,試確定此時路段長度;

          2)當,計算此時兩個交匯點、到城市的距離之比;

          3)若要求兩個交匯點、的距離不超過,求正切值的取值范圍.

          【答案】1;(2;(3.

          【解析】

          1)先求出直線的斜率為1,點B的坐標為,再利用點到直線的距離為|BD|=;(2)設直線AB的斜率為,先求出再求出,即得;(3)先求出,再求出解不等式即得解.

          1)當兩個交匯點重合時,則AC,BD公路共線,

          過點BBEAO,垂足為E, ,

          所以AE=,所以|BE|=|AE|,

          所以直線AB的傾斜角為,所以直線AB的斜率為,

          所以直線的斜率為1

          因為點B的坐標為,所以|BD|=.

          2)由題得A(21,0),設直線AB的斜率為,

          所以直線AB的方程為,

          因為|AC|=|BD|,

          所以.

          由題得,

          所以,

          所以.

          3)由題得

          ,

          所以,

          所以.

          因為,

          所以

          解之得.

          正切值的取值范圍為.

          練習冊系列答案
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          1)求的值

          2)設為坐標原點,過橢圓上的兩點分別作該橢圓的兩條切線,且交于點.變化時,求面積的最大值.

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          1)求線段,)上一點到原點距離

          2)求所有到定點距離均為2的動點圍成的圖形的周長;

          3)在歐式幾何學中有如下三個與距離有關的正確結論:

          ①平面上任意三點A,BC,;

          ②平面上不在一直線上任意三點AB,C,,則是以為直角三角形

          ③平面上存在兩個不同的定點A,B,若動點P滿足,則動點P的軌跡是的垂直平分線

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          B. 由于丙企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模大,所以它的其他費用開支所占成本的比重也最大

          C. 甲企業(yè)本著勤儉創(chuàng)業(yè)的原則,將其他費用支出降到了最低點

          D. 乙企業(yè)用于工資和其他費用支出額比甲丙都高

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          1

          銷量

          種植量

          大量

          8

          -4

          適量

          9

          7

          0

          少量

          4

          4

          2

          但表格中有一格數(shù)據(jù)被墨跡污損,好在當時調查的數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表還在,其中大量種植的100戶農(nóng)民在市場銷量好的情況下收入情況如表2

          收入(萬元)

          11

          11.5

          12

          12.5

          13

          13.5

          14

          14.5

          15

          頻數(shù)(戶)

          5

          10

          15

          10

          15

          20

          10

          10

          5

          (Ⅰ)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),請估計在市場銷量好的情況下,大量種植的農(nóng)民每戶的預期收益.(用以往平均收入來估計);

          (Ⅱ)若該地區(qū)年銷量在10千噸以下表示銷量差,在10千噸至30千噸之間表示銷量中,在30千噸以上表示銷量好,試根據(jù)頻率分布直方圖計算銷量分別為好、中、差的概率(以頻率代替概率);

          (Ⅲ)如果你是這位扶貧書記,請根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ),從農(nóng)民預期收益的角度分析,你應該選擇哪一種種植量.

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          (Ⅰ)求集合A;

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          (1)對任意的,成立,求實數(shù)的取值范圍;

          (2)若,證明:.

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          (1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖:

          (i)求;

          (ii)計算樣本相關系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關程度.

          (2)若y關于x的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。

          附:參考數(shù)據(jù):

          參考公式:相關系數(shù)

          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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