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          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）若且，求證： .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）（3）見解析
          【解析】試題分析：
          (1)對函數(shù)求導(dǎo)有，則原問題等價(jià)于方程有大于零的實(shí)根，結(jié)合二次方程根的分布理論可得；
          (2)原問題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得；
          (3)當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，當(dāng)，等價(jià)轉(zhuǎn)化后結(jié)合（2）的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論.
          試題解析：
          （1）的定義域?yàn)?/span> 
          因?yàn)?/span>在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以方程有大于零的實(shí)根，
          函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，
          ， 
          （2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
           在區(qū)間內(nèi)恒成立，即在區(qū)間內(nèi)恒成立
          在時(shí)取得最小值， 
          （3）當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，
          當(dāng)，只需證明，令，則只需證明成立，由（2）可知在上是增函數(shù)，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)．
          （Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并證明對任意，切線經(jīng)過定點(diǎn)；
          （Ⅱ）證明：時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)、，且．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.（1）求的值；（2）若對， 恒成立，求的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn).
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
          （3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：
          記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）, 表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).
          （Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；
          （Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；
          （Ⅲ）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺都購買19個(gè)易損零件,或每臺都購買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex(a>0)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為－3和0. 
          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若f(x)的極小值為－1，求f(x)的極大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.
          (1)當(dāng)n∈N*時(shí)，求f(n)的表達(dá)式；
          (2)設(shè)an＝n·f(n)，n∈N*，求證：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；
          (3)設(shè)bn＝(9－n) ，n∈N*，Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Sn最大時(shí)，求n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）求的最小值；
          （2）求證：x＞0時(shí)， ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本題分）
          已知函數(shù)，若存在，使得，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)．
          （Ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，求函數(shù)的不動點(diǎn)．
          （Ⅱ）若對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          （Ⅲ）在（）的條件下，若函數(shù)的圖象上， 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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