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        1. 【題目】已知函數(shù)

          (1)求的最小值;

          (2)求證:x>0時,

          【答案】(1) 當(dāng)x=ln2時,f(x)有極小值也是最小值為f(ln2)=2(2﹣ln2);(2)見解析.

          【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo),列出表格得到導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的正負情況,從而得到函數(shù)的最值。(2)構(gòu)造函數(shù)設(shè)(x>0),研究這個函數(shù)的單調(diào)性,找到函數(shù)的最值,使得函數(shù)的最小值大于0即可.

          解析:

          (1)由f(x)=ex﹣2x+2(x∈R).得f′(x)=ex﹣2,

          令f′(x)=ex﹣2=0得,x=ln2,

          列表如下

          x

          ln2

          ln2,+∞)

          -

          0

          +

          單調(diào)遞減

          極小值

          單調(diào)遞增

          故當(dāng)x=ln2時,f(x)有極小值也是最小值為f(ln2)=2(2﹣ln2);

          (2)證明:設(shè)(x>0),則g′(x)=ex﹣2x+2,

          由(1)知g′(x)=ex﹣2x+2有最小值g′(ln2)=2(2﹣ln2),

          于是對于x0,都有g(shù)′(x)0,所以g(x)在(0,+∞)上遞增,

          而g(0)=0,從而對任意x∈(0,+∞),g(x)>0,

          即x0時,ex>x2﹣2x+1.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點

          (1)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

          (2)證明:

          (3),這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于,求的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;

          (2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)若,求證: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程是 α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

          (1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

          2)設(shè) ,若l1,l2與曲線C分別交于異于原點的AB兩點,求△AOB的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】三棱柱,側(cè)棱與底面垂直,,,,分別是,的中點.

          )求證:平面

          )求證:平面平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的表面積為(單位:m2)(  )

          A. (11+4 B. (12+4 C. (13+4 D. (14+4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若函數(shù)對定義域D內(nèi)的每一個x1,都存在唯一的x2D,使得成立,則稱f (x)為自倒函數(shù).給出下列命題:

          是自倒函數(shù);

          自倒函數(shù)f (x)可以是奇函數(shù);

          自倒函數(shù)f (x)的值域可以是R

          都是自倒函數(shù),且定義域相同,則也是自倒函數(shù).

          則以上命題正確的是_______(寫出所有正確命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一次珠寶展覽會上,某商家展出一套珠寶首飾,第1件首飾是1顆珠寶,第2件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成的如圖1所示的正六邊形,第3件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成的如圖2所示的正六邊形,第4件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成的如圖3所示的正六邊形,第5件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成的如圖4所示的正六邊形,以后每件首飾都在前一件的基礎(chǔ)上,按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶,使它構(gòu)成更大的正六邊形,依此推斷:

          (1)6件首飾上應(yīng)有________顆珠寶;

          (2)n(nN*)件首飾所用珠寶總顆數(shù)為________.(結(jié)果用n表示)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線Cy24x和直線lx=-1.

          (1)若曲線C上存在一點Q,它到l的距離與到坐標(biāo)原點O的距離相等,求Q點的坐標(biāo);

          (2)過直線l上任一點P作拋物線的兩條切線,切點記為AB,求證:直線AB過定點.

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          同步練習(xí)冊答案