Question

【題目】對于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)A．

若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)A；

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，求實數(shù)k的取值范圍，并討論此時函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），具有性質(zhì)A；（2）假命題；（3）詳見解析.

【解析】

由，結(jié)合即可得出解析式，和單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果；

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”，為假命題，舉出反例即可，如；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，可知 在為增函數(shù)，進(jìn)而可求出實數(shù)k的取值范圍；再令，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)，即是的根的個數(shù)，結(jié)合k的取值范圍，即可求出結(jié)果.

解：，，

在R上遞增，可知具有性質(zhì)A；

命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”，為假命題，比如：，

在R上遞增，具有性質(zhì)A；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，

可得

在遞增，可得，解得；

由，可得，即，

可得，時顯然成立；

時，，

由在遞減，且值域為，

時，或1，有三解，3個零點(diǎn)；

當(dāng)時，，即，可得，1個零點(diǎn)；

當(dāng)時，，t有一解，x兩解，即兩個零點(diǎn)；

當(dāng)，且時，無解，即x無解，無零點(diǎn)．