【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米,一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州,規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí).已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為元(
>0).
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
【答案】(1),
;(2)當(dāng)
時(shí)行駛速度應(yīng)為
千米/時(shí);當(dāng)
時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí);
【解析】試題(1)求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間,根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成,可得全程運(yùn)輸成本,及函數(shù)的定義域;
(2)利用基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時(shí),等號(hào)成立,進(jìn)而分類討論可得結(jié)論.
試題解析:解:(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為,全程運(yùn)輸成本為
y=a×+0.01v2×
=
故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?/span>,
(2)依題意知a,v都為正數(shù),故有,當(dāng)且僅當(dāng)
,
即時(shí),等號(hào)成立.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)
①若≤100,即
時(shí),則當(dāng)
時(shí),全程運(yùn)輸成本y最。
②若>100,即
時(shí),則當(dāng)
時(shí),
,函數(shù)在
上單調(diào)遞減,也即當(dāng)v=100時(shí),全程運(yùn)輸成本y最。
綜上知,為使全程運(yùn)輸成本y最小,當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為
千米/時(shí);當(dāng)
時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 所示,一條直角走廊寬為
,
(1)若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內(nèi),且,試求鐵棒的長
;
(2)若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊,求此鐵棒的最大長度;
(3)現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車,其平板面是矩形,它的寬為
如圖2.平板車若想順利通過直角走廊,其長度
不能超過多少米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,焦距為 2,一條準(zhǔn)線方程為
,
為橢圓
上一點(diǎn),直線
交橢圓
于另一點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為
,求過
三點(diǎn)的圓的方程;
(3)若,且
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線
過點(diǎn)
(1)若直線的斜率為
,證明:
與圓
相切;
(2)若直線與圓
交于
兩點(diǎn),且
,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】萊市在市內(nèi)主于道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng).如圖,圓形廣場(chǎng)的圓心為,半徑為
,并與北京路一邊所在直線
相切于點(diǎn)
.點(diǎn)
為上半圓弧上一點(diǎn),過點(diǎn)
作
的垂線,垂足為點(diǎn)
.市園林局計(jì)劃在
內(nèi)進(jìn)行綠化,設(shè)
的面積為
(單位:
),
(單位:弧度).
(1)將表示為
的函數(shù);
(2)當(dāng)綠化面積最大時(shí),試確定點(diǎn)
的位置,并求最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若關(guān)于的不等式
的解集為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若對(duì)任意的,
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某港口有一個(gè)泊位,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位停靠的時(shí)間(單位:小時(shí)),如果?繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí),超過半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí),以此類推,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
?繒r(shí)間 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
輪船數(shù)量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
(Ⅰ)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時(shí)間為小時(shí),求
的值;
(Ⅱ)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?小時(shí),且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,幾何體AMDCNB是由兩個(gè)完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體,這兩個(gè)四棱錐的底面ABCD為正方形,,平面
平面ABCD.
(1)證明:平面平面MDC.
(2)若,求二面角
的余弦值.
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