Question

【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí)．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（＞0）．

（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為千米/時(shí)；當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí)；

【解析】試題（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間，根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運(yùn)輸成本，及函數(shù)的定義域；

（2）利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，進(jìn)而分類討論可得結(jié)論．

試題解析：解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為

y=a×+0.01v2×=

故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?/span>，

（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，

即時(shí)，等號成立.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

①若≤100，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最�。�

②若＞100，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減，也即當(dāng)v=100時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小．

綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為千米/時(shí)；當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí)．