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        1. 【題目】已知一列函數(shù),設(shè)直線的交點(diǎn)為,點(diǎn)軸和直線上的射影分別為,記的面積為的面積為.

          1)求的最小值,并指出此時(shí)的取值;

          2)在中任取一個(gè)函數(shù),求該函數(shù)在上是增函數(shù)或在上是減函數(shù)的概率;

          3)是否存在正整數(shù),使得成立,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】1,23)不存在

          【解析】

          1)根據(jù)題意表示出,結(jié)合基本不等式即可求得最小值及取得最小值時(shí)的值.

          2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,結(jié)合打勾函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可判斷在上是增函數(shù)或在上是減函數(shù)的所有情況,即可求得在中滿足條件的概率.

          3)由直線的交點(diǎn)為,即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).由點(diǎn)軸和直線上的射影分別為,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式即可求得的坐標(biāo).表示出的面積,的面積.將、的表達(dá)式代入等式,通過化簡(jiǎn)變形,檢驗(yàn)即可得知的值,若不存在.

          1)函數(shù)

          所以

          由基本不等式可知,

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),時(shí)取等號(hào)

          所以的最小值為,當(dāng)時(shí)取等號(hào)

          2)因?yàn)?/span>結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)

          所以

          內(nèi)滿足單調(diào)遞增,不滿足.因而滿足在內(nèi)滿足單調(diào)遞增的函數(shù)共有49個(gè).

          因?yàn)?/span>,

          滿足在內(nèi)單調(diào)遞減,所以此時(shí)共有

          所以該函數(shù)在上是增函數(shù)或在上是減函數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)

          即該函數(shù)在上是增函數(shù)或在上是減函數(shù)的概率為

          3)因?yàn)橹本的交點(diǎn)為

          所以

          點(diǎn)軸上的射影為,所以

          點(diǎn)在直線上的射影為,直線方程化為一般式可得

          則由點(diǎn)到直線距離公式可得

          軸作垂直,于點(diǎn)E

          所以

          畫出函數(shù)圖像如下圖所示:

          所以的面積為

          的面積為

          假設(shè)存在正整數(shù),使得成立,代入可得

          將式子化簡(jiǎn)可得

          當(dāng)時(shí),等式左邊等于20,等式右邊等于17,等式不成立

          當(dāng)時(shí),等式左邊等于32,等式右邊等于68,等式不成立

          當(dāng)時(shí),等式左邊小于0,等式右邊大于0,等式不成立.

          綜上可知,不存在正整數(shù),使得成立

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市計(jì)劃在一片空地上建一個(gè)集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū),如圖,已知兩個(gè)購物廣場(chǎng)的占地都呈正方形,它們的面積分別為13公頃和8公頃;美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形,分別記它們的面積為公頃和公頃;由購物廣場(chǎng)、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形,分別記它們的面積為公頃和公頃.

          1)設(shè),用關(guān)于的函數(shù)表示,并求在區(qū)間上的最大值的近似值(精確到0.001公頃);

          2)如果,并且,試分別求出、、的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列,{bn}數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列.

          (1)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1b1d=2,S3a1003+5b2﹣2010,求整數(shù)q的值;

          (2)在(1)的條件下,試問數(shù)列中是否存在一項(xiàng)bk,使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)ppNp≥2)項(xiàng)的和?請(qǐng)說明理由;

          (3)若b1ar,b2asar,b3at(其中tsr,且(sr)是(tr)的約數(shù)),求證:數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知曲線,對(duì)坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn),定義,若兩點(diǎn),,滿足,稱點(diǎn),在曲線同側(cè);,稱點(diǎn),在曲線兩側(cè).

          (1)直線過原點(diǎn),線段上所有點(diǎn)都在直線同側(cè),其中,,求直線的傾斜角的取值范圍;

          (2)已知曲線為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)集的面積;

          (3)記到點(diǎn)與到軸距離和為的點(diǎn)的軌跡為曲線,曲線,若曲線上總存在兩點(diǎn),在曲線兩側(cè),求曲線的方程與實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某溫室大棚規(guī)定,一天中,從中午12點(diǎn)到第二天上午8點(diǎn)為保溫時(shí)段,其余4小時(shí)為工作作業(yè)時(shí)段,從中午12點(diǎn)連續(xù)測(cè)量20小時(shí),得出此溫室大棚的溫度y(單位:度)與時(shí)間t(單位:小時(shí),)近似地滿足函數(shù)關(guān)系,其中,b為大棚內(nèi)一天中保溫時(shí)段的通風(fēng)量。

          1)若一天中保溫時(shí)段的通風(fēng)量保持100個(gè)單位不變,求大棚一天中保溫時(shí)段的最低溫度(精確到0.1℃);

          2)若要保持一天中保溫時(shí)段的最低溫度不小于17℃,求大棚一天中保溫時(shí)段通風(fēng)量的最小值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】給出條件:①;②;③;④;使得函數(shù),對(duì)任意,都使成立的條件序號(hào)是()

          A.①③B.②④C.③④D.②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減,②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

          (1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”,說明理由;

          (2)求證:函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”;

          (3)若函數(shù),,求證:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的“漸近函數(shù)”.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)不為0,前項(xiàng)和為.

          (1)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)在(1)的條件下,已知,分別求的表達(dá)式;

          (3)證明:是等差數(shù)列的充要條件是:對(duì)任意,都有:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (Ⅰ)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線交曲線,兩點(diǎn),交曲線,兩點(diǎn),求的長(zhǎng).

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