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        1. 【題目】如圖,五邊形ABSCD中,四邊形ABCD為矩形,AB1,△BSC為邊長(zhǎng)為2的正三角形,將△BSC沿BC折起,使得側(cè)面SAD垂直于平面ABCD,E、F分別為SA、DC的中點(diǎn).

          1)求證:EF∥面SBC;

          2)求四棱錐SABCD的側(cè)面積.

          【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2.

          【解析】

          1)取中點(diǎn),連接,構(gòu)造平行四邊形,利用線面平行的判定定理即可證明;

          2)利用面面垂直的性質(zhì)可得都垂直于側(cè)面,且有,則,則為等腰三角形,從而可求各個(gè)側(cè)面積.

          1)如圖,取中點(diǎn),連接,

          因?yàn)?/span>中點(diǎn),

          所以,且,

          又四邊形為矩形,中點(diǎn),

          所以,且

          所以,且,

          所以四邊形為平行四邊形,

          所以

          平面,平面

          所以

          2)因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形,所以,

          又平面平面,且交線為,平面,

          所以平面,又平面,所以,

          同理,又,,所以,

          所以

          如圖取中點(diǎn),中點(diǎn),

          ,,

          所以四棱錐的側(cè)面積

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知過(guò)定點(diǎn)且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點(diǎn),點(diǎn)滿足.

          1)若以原點(diǎn)為圓心的圓有唯一公共點(diǎn),求圓的軌跡方程;

          2)求能覆蓋的最小圓的面積;

          3)在(1)的條件下,點(diǎn)在直線上,圓上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為研究男、女生的身高差異,現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各人,并測(cè)量他們的身高,測(cè)量結(jié)果如下(單位:厘米):

          男:

          女:

          根據(jù)測(cè)量結(jié)果完成身高的莖葉圖(單位:厘米),并分別求出男、女生身高的平均值.

          請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到名學(xué)生身高的中位數(shù)中位數(shù)(單位:厘米),將男、女身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中,并判斷是否有的把握認(rèn)為男、女身高有差異?

          參照公式:

          若男生身高低于165厘米為偏矮,不低于165厘米且低于175厘米為正常,不低于175厘米為偏高,假設(shè)可以用測(cè)量結(jié)果的頻率代替概率,試求從高三的男生中任意選出2人,恰有1人身高屬于正常的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓C1ab0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,1),F0,1)是C的一個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).

          1)求橢圓C的方程

          2)是否存在定點(diǎn)M(異于點(diǎn)F),對(duì)任意的動(dòng)直線l都有kMA+kMB0,若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

          (Ⅱ)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若為坐標(biāo)原點(diǎn)),求線段長(zhǎng)度的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中

          設(shè)AB為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;

          曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則

          方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

          雙曲與橢圓有相同的焦點(diǎn).

          其中真命題的序號(hào)(

          A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20a0),命題q:實(shí)數(shù)x滿足x25x+60

          1)若a1,且pq為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;

          2)若pq的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】拋物線的焦點(diǎn)F為圓C的圓心.

          求拋物線的方程與其準(zhǔn)線方程;

          直線l與圓C相切,交拋物線于A,B兩點(diǎn);

          若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程;

          的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案