【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的
兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：
班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： 
.
班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： 
.
（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算
班的5名學(xué)生視力的方差；
（2）現(xiàn)從
班上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于
的概率.
【答案】（1）
班學(xué)生的視力較好， 
；（2）
.
【解析】試題分析：此題主要考查樣本數(shù)據(jù)特征數(shù)的應(yīng)用，以及古典概型的概率計算，屬于中低檔題.（1）根據(jù)題意分別算出兩個班學(xué)生的視力平均數(shù)， 
， 
，由于
，所以
班學(xué)生的視力較好；由樣本數(shù)據(jù)方差的計算公式即可算出
班
名學(xué)生視力的方差為
；（2）根據(jù)
班
名學(xué)生視力的數(shù)據(jù)，從中隨機選取
名，則選取的結(jié)果有： 
， 
， 
， 
， 
共
個基本事件，其中至少有
名學(xué)生的視力不低于
的基本事件有
個，故所求概率
.
試題解析：（1）
班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為
，
班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為
.………………3分
從數(shù)據(jù)結(jié)果來看
班學(xué)生的視力較好.……………………………………4分
.………………6分
（2）從
班的上述5名學(xué)生中隨機選取2名，則這兩名學(xué)生視力檢測結(jié)果有：
， 
， 
， 
， 
共10個基本事件，…………………………9分
其中這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力不低于
的基本事件有7個，則所求概率
.…………12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上，頂點A、B的坐標(biāo)分別為（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；
（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，過點
的直線與拋物線
相交于點
、
兩點，設(shè)
，
．
（1）求證：
為定值；
（2）是否存在平行于
軸的定直線被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
的極值和單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
⑴當(dāng)
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的極值；
⑵當(dāng)
時，函數(shù)
只有一個零點，求正數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點
，和平面內(nèi)一點
（
），過點
任作直線
與橢圓
相交于
， 
兩點，設(shè)直線
， 
， 
的斜率分別為
， 
， 
， 
，試求
， 
滿足的關(guān)系式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三次函數(shù)
，下列命題正確的是 .
①函數(shù)
關(guān)于原點
中心對稱；
②以
，
兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線，分別與
交于
兩點，則這四個點的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系
；
③以
為切點，作切線與圖像交于點
，再以點
為切點作直線與圖像交于點
，再以點
作切點作直線與圖像交于點
，則
點橫坐標(biāo)為
；
④若
，函數(shù)圖像上存在四點
，使得以它們?yōu)轫旤c的四邊形有且僅有一個正方形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
是函數(shù)
的極值點，求實數(shù)
的值；
（2）若對任意的
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
（1）請將字母
標(biāo)記在長方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由）；
（2）在長方體中，判斷直線
與平面
的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在長方體中，設(shè)
的中點為
，且
，
，求證：
平面
.
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