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          若x，y∈（0，+∞），且
          x2
          2
          +
          y2 
          3
          =1          ，則x
          		1+y2
          的最大值為
          2
          		5
          3
          2
          		5
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用橢圓方程推出y的范圍，把x
          		1+y2
          用y來表示，通過二次函數(shù)在閉區(qū)間上，即可求出最大值．
          解答：解：由
          x2
          2
          +
          y2 
          3
          =1          ，以及x，y∈（0，+∞），可知0＜y≤
          		3
          ，
          所以x
          		1+y2
          =
          		x2(1+y2)
          =
          		2(1-
          y2
          3
                     )(1+y2)
          =
          		2
          ×
          		1+
          2y2
          3
          -y4

          當(dāng)y2=
          1
          3
          時，x
          		1+y2
          有最大值
          		2
          ×
          		1+
          2
          3
          ×
          1
          3
          -(
          1
          3
          )          2
          =
          2
          		5
          3
          ．
          故答案為：
          2
          		5
          3
          點評：本題考查二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，換元法的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          請用不等號連接：若x＞y＞0，則xy
          ＞
          ＞
          y2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列不等式中，
          （1）若ax＞b，則x＞
          b
          a
          ；
          （2）若a＞b，x＞y，則ax＞by；
          （3）若x＞y＞0，則x2＞y2；
          （4）若
          x
          a2
          ＞
          y
          a2
          ，則x＞y．
          其中正確的命題是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若x，y＞0，且
          1
          x
          +
          3
          y
          =1          ，則x+3y的最小值為
          16
          16
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若x、y滿足
          0≤x≤2
          0≤y≤2
          x+y≥1
          ，則 x2+y2          的最小值是
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）證明不等式：若x，y＞0，則(x+y)(
          1
          x
          +
          1
          y
          )≥4
          （2）探索猜想下列不等式，并將結(jié)果填在括號內(nèi)：若x，y，z＞0，則(x+y+z)(
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          )≥
          9
          9
          ；
          （3）試由（1）（2）歸納出更一般的結(jié)論：
          若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
          1
          x1
          +
          1
          x2
          +…+
          1
          xn
          )≥n2
          若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
          1
          x1
          +
          1
          x2
          +…+
          1
          xn
          )≥n2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案