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          （1）證明不等式：若x，y＞0，則(x+y)(
          1
          x
          +
          1
          y
          )≥4
          （2）探索猜想下列不等式，并將結(jié)果填在括號(hào)內(nèi)：若x，y，z＞0，則(x+y+z)(
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          )≥
          9
          9
          ；
          （3）試由（1）（2）歸納出更一般的結(jié)論：
          若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
          1
          x1
          +
          1
          x2
          +…+
          1
          xn
          )≥n2
          若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
          1
          x1
          +
          1
          x2
          +…+
          1
          xn
          )≥n2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先將左邊展開(x+y)(
          1
          x
          +
          1
          y
          )=2+
          x
          y
          +
          y
          x
          ，再利用基本不等式即可證得；
          （2）先將左邊展開(x+y+z)(
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          )=3+
          x
          y
          +
          y
          x
          +
          z
          x
          +
          x
          z
          +
          z
          y
          +
          y
          z
          ，再利用基本不等式即可證得；
          （3）類比（1）（2）可得結(jié)論若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
          1
          x1
          +
          1
          x2
          +…+
          1
          xn
          )≥n2
          解答：解：（1）證明：(x+y)(
          1
          x
          +
          1
          y
          )=2+
          x
          y
          +
          y
          x
          ≥4
          當(dāng)且僅當(dāng)
          x
          y
          =
          y
          x
          即x=y時(shí)，等號(hào)成立
          （2）(x+y+z)(
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          )=3+
          x
          y
          +
          y
          x
          +
          z
          x
          +
          x
          z
          +
          z
          y
          +
          y
          z
          ≥9          ，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)，等號(hào)成立
          （3）由（1）（2）歸納推廣出更一般的結(jié)論：
          若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
          1
          x1
          +
          1
          x2
          +…+
          1
          xn
          )≥n2
          點(diǎn)評(píng)：本題以證明不等式為素材，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查基本不等式的運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）在點(diǎn)x=1處取得極值．
          （1）求實(shí)數(shù)m的值；
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
          （3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，證明不等式
          a
          1+a2
          +
          b
          1+b2
          +
          c
          1+c2
          ≤
          9
          10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃州區(qū)模擬）（理）（1）證明不等式：ln（1+x）＜
          x
          		1+x
          （x＞0）．
          （2）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
          ax
          a+x
          在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          （3）若關(guān)于x的不等式
          x
          1+bx
          +
          1
          ex
          ≥1在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個(gè)不同的子集，對(duì)于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
          ①i∉Ai，且每一個(gè)Ai至少含有三個(gè)元素；
          ②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
          為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：aij=
          0   當(dāng)i∉AJ時(shí)
          1        當(dāng)i∈AJ時(shí)  
          ．
          （1）該表中每一列至少有多少個(gè)1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請(qǐng)完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
          （2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個(gè)數(shù)f（n），并證明n≥7；
          （3）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為f（n），數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為：cn=5an+1，證明不等式：
          		5cmn
          -
          		cmcn
          ＞1對(duì)任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）
          

          


          

1
2
3
4
5
6
7
          

          
1
0






          

          
2

0





          

          
3


0




          

          
4



0



          

          
5




0


          

          
6





0

          

          
7






0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知m，n∈R，f（x）=x2-mnx．
          （1）當(dāng)n=1時(shí)，
          ①解關(guān)于x的不等式f（x）＞2m2；
          ②若關(guān)于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范圍；
          （2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，證明不等式f(
          1
          m
          )+f(
          1
          n
          )≥7          ．
          

			
          

			
          
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